《2023届高考物理一轮复习热点题型归类训练》专题16 动量能量在各类模型中的应用（解析版）

3.0 envi 2025-05-07 4 4 1.16MB 34 页 3知币

专题 16   动量能量在各类模型中的应用
目录
题型一 碰撞模型..................................................................................................................................................... 1
类型 1 系统动量守恒的判断............................................................................................................................ 1
类型 2 弹性碰撞中的“子母球”模型............................................................................................................ 3
题型二 非弹性碰撞中的“动能损失”问题.......................................................................................................... 7
类型 1 非弹性小球碰撞中的动能损失............................................................................................................ 7
类型 2 滑块木板模型中的动能损失................................................................................................................ 8
类型 3 滑块-曲面模型中的动能损失问题..................................................................................................... 10
类型 4 小球-弹簧模型中的动能损失问题..................................................................................................... 11
类型 5 带电系统中动能的损失问题.............................................................................................................. 12
类型 6 导体棒“追及”过程中的动能损失问题........................................................................................... 14
题型三 碰撞遵循的规律....................................................................................................................................... 15
类型 1 碰撞的可能性...................................................................................................................................... 15
类型 2 碰撞类型的识别.................................................................................................................................. 16
题型四 “滑块—弹簧”碰撞模型中的多过程问题............................................................................................. 18
题型五 “滑块—斜(曲)面”碰撞模型.................................................................................................................. 22
题型六 滑块模型中的多过程................................................................................................................................ 25
题型七 子弹打木块模型中的能量动量问题........................................................................................................ 26
题型八 两体爆炸（类爆炸）模型中的能量分配................................................................................................ 29
题型九 人船模型及其拓展模型的应用................................................................................................................ 32
题型十 悬绳模型................................................................................................................................................... 35
题型一 碰撞模型
类型 1 系统动量守恒的判断．
以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1
讨论：①若 m1＝m2，则 v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若 m1>m2，则 v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当 m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；
③若 m1<m2，则 v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当 m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0.
【例 1】(多选)如图所示，竖直放置的半径为 R的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心 O
点正下方放置质量为 2m的小球 A，质量为 m的小球 B以初速度 v0向左运动，与小球 A发生弹性碰撞．碰
后小球 A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球 B的初速度 v0可能为(重力加速度为 g)(　　)

A．2 B. C．2 D.

【答案】　BC

【解析】　A与B碰撞的过程为弹性碰撞，则碰撞的过程中动量守恒，设 B的初速度方向为正方向，碰撞

后B与A的速度分别为 v1和v2，则：mv0＝mv1＋2mv2，由能量守恒得：mv02＝mv12＋·2mv22，联立得：v2＝.

若恰好能通过最高点，说明小球到达最高点时仅由小球的重力提供向心力，设在最高点的速度为 vmin，由

牛顿第二定律得：2mg＝2m·，A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒，得： 2mg·2R＝·2mv2′2－

·2mvmin2，v2′＝，解得：v0′＝1.5，可知若小球 A经过最高点，则需要：v0≥1.5.若小球不能到达最高点，则小

球不脱离轨道时，恰好到达与 O等高处，由机械能守恒定律得：2mg·R＝·2mv2″2，v2″2＝，解得 v0″＝1.5，

可知若小球不脱离轨道时，需满足：v0≤1.5.由以上的分析可知，若小球不脱离轨道时，需满足：v0≤1.5 或

v0≥1.5，故 A、D错误，B、C正确．

【例 2】 (多选) (2022·福建龙岩市质量检测)甲物体在光滑水平面上运动的速度为 v1，与静止的乙物体相碰，

碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是(　　)

A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为 v1

B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是 2v1

C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是 v1

D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量

【答案】　ABC

【解析】　由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两物体碰

后的速度 v1′＝v1，v2′＝v1。当 m1＝m2时，v2′＝v1，选项 A正确；当 m1≫m2时，v2′＝2v1，选项 B正确；当

m1≪m2时，v1′＝－v1，选项 C正确；根据动能定理可知碰撞过程中甲对乙做的功等于乙动能的增量，选项

D错误。

【例 3】如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB 段是半径 R＝0.8 m 的圆弧，B在圆心 O的

正下方，BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接．球 2、球 3均放在 BC 轨道上，质量 m1＝0.4 kg 的球 1从A

点由静止释放，球 1进入水平轨道后与球 2发生弹性正碰，球 2再与球 3发生弹性正碰，g＝10 m/s2.

(1)求球 1到达 B点时对轨道的压力大小；

(2)若球 2的质量 m2＝0.1 kg，求球 1与球 2碰撞后球 2的速度大小；

(3)若球 3的质量 m3＝0.1 kg，为使球 3获得最大的动能，球 2的质量应为多少．

【答案】　(1)12 N　(2)6.4 m/s　(3)0.2 kg

【解析】　(1)对球 1从A到B应用动能定理：m1gR＝m1v02

在B点对球 1应用牛顿第二定律：

FN－m1g＝m1

联立解得：v0＝4 m/s、FN＝12 N

由牛顿第三定律知球 1在B点对轨道的压力大小 FN′＝FN＝12 N.

(2)球1、球 2碰撞时，根据动量守恒定律有：

m1v0＝m1v1＋m2v2

由机械能守恒定律得：

m1v02＝m1v12＋m2v22

解得：v2＝v0＝6.4 m/s.

(3)同理，球 2、球 3碰撞后：

v3＝v2

则v3＝·v0

代入数据得 v3＝v0，

由数学知识可知，当 m2＝时，m2＋＋0.5 最小，v3最大

所以 m22＝0.04，m2＝0.2 kg.

类型 2 弹性碰撞中的“子母球”模型

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2

v1′＝

v2′＝

【例 1】（2022 届云南省昆明市第一中学高三（上）第五次复习检测理综物理试题）如图所示，将两个质

量分别为 m1=60g、m2=30g 的小球 A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度 h0=1.8m 处由静止释放。

A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与 B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，

B球的速度时间图象如图乙所示，g取10m/s2（　　）

A. B 球与 A球碰前的速度大小为 6m/s

B. 两球碰撞过程中，B球的重力冲量与 A对B球的冲量大小比值为1：101

C. A、B两球发生的是弹性碰撞

D. 若m2<m1，第一次碰撞后，m2球上升的最大高度可能大于 17m

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