《2023届高考物理一轮复习热点题型归类训练》专题13 动力学和能量观点的综合应用（解析版）

3.0 envi 2025-05-07 25 4 671.1KB 17 页 3知币

专题 13 动力学和能量观点的综合应用

题型一多运动组合问题......................................................................................................................................... 1

题型二 “传送带”模型综合问题.......................................................................................................................... 6

类型 1 水平传送带问题.................................................................................................................................... 7

类型 2 倾斜传送带.......................................................................................................................................... 10

题型三 “滑块－木板”模型综合问题................................................................................................................ 13

题型一多运动组合问题

【解题指导】1．分析思路

(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；

(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；

(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．

2．方法技巧

(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；

(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；

(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．

【例 1】(2022·浙江舟山市模拟)某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道 BCDE，左侧为半

径R＝0.8 m 的光滑圆弧轨道 BC，轨道的上端点 B和圆心 O的连线与水平方向的夹角 α＝30°，下端点 C与

粗糙水平轨道 CD 相切，DE 为倾角 θ＝30°的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在 E点处的挡板上．现有

质量为 m＝1 kg 的小滑块 P(可视为质点)从空中的 A点以 v0＝ m/s 的初速度水平向左抛出，恰好从 B点沿

轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到 C点之后继续沿水平轨道 CD 滑动，经过 D点(不计经过 D点

时的能量损失)后沿倾斜轨道向上运动至 F点(图中未标出)，弹簧恰好压缩至最短．已知 C、D之间和 D、F

之间距离都为 1 m，滑块与轨道 CD 间的动摩擦因数为 μ＝0.5，重力加速度 g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：

(1)小滑块 P经过圆弧轨道上 B点的速度大小；

(2)小滑块 P到达圆弧轨道上的 C点时对轨道压力的大小；

(3)弹簧的弹性势能的最大值；

(4)试判断滑块返回时能否从 B点离开，若能，求出飞出 B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处．

【答案】　(1)2 m/s　(2)50 N　(3)6 J　(4)无法从 B点离开，离 D点0.2 m(或离 C点0.8 m)

【解析】　(1)设滑块 P经过 B点的速度大小为 vB，由平抛运动知识 v0＝vBsin 30°

得vB＝2 m/s

(2)滑块 P从B点到达最低点 C点的过程中，由机械能守恒定律

mg(R＋Rsin 30°)＋mvB2＝mvC2

解得 vC＝4 m/s

经过 C点时受轨道的支持力大小 FN，

有FN－mg＝m

解得 FN＝50 N

由牛顿第三定律可得滑块在 C点时对轨道的压力大小 F压＝50 N

(3)设弹簧的弹性势能最大值为 Ep，滑块从 C到F点过程中，

根据动能定理有－μmgL－mgLsin 30°－Ep＝0－mvC2

代入数据可解得 Ep＝6 J

(4)设滑块返回时能上升的高度为 h，

根据动能定理有 mgLsin 30°＋Ep－μmgL＝mgh

代入数据可解得 h＝0.6 m

因为 h<R，故无法从 B点离开，又mvC2＝μmgx

代入数据可解得 x＝3.2 m

滑块最后静止时离 D点0.2 m(或离 C点0.8 m)．

【例 2】如图所示，竖直放置的半径为 R＝0.2 m 的螺旋圆形轨道 BGEF 与水平直轨道 MB 和BC 平滑连接，

倾角为 θ＝30°的斜面 CD 在C处与直轨道 BC 平滑连接．水平传送带 MN 以v0＝4 m/s 的速度沿顺时针方向

运动，传送带与水平地面的高度差为h＝0.8 m，MN 间的距离为 LMN＝3.0 m，小滑块 P与传送带和 BC 段轨

道间的动摩擦因数 μ＝0.2，轨道其他部分均光滑．直轨道 BC 长LBC＝1 m，小滑块 P质量为 m＝1 kg.重力

加速度 g取10 m/s2.

(1)若滑块 P第一次到达与圆轨道圆心 O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块 P从斜面静止下滑

处与 BC 轨道高度差H；

(2)若滑块 P从斜面高度差H′＝1.0 m 处静止下滑，求滑块从 N点平抛后到落地过程的水平位移；

(3)滑块 P在运动过程中能两次经过圆轨道最高点E点，求滑块 P从斜面静止下滑的高度差H的范围．

【答案】　(1)0.4 m　(2)0.8 m　(3) 0.7 m≤H≤0.8 m

【解析】　(1)滑块 P在圆轨道 F点对轨道的压力刚好为零，则vF＝0

mg(H－R)－μmgLBC＝0

解得 H＝0.4 m

(2)H′＝1.0 m，设滑块运动到 N点时的速度为 vN，对滑块从开始到N点的过程应用动能定理

mgH′－μmg(LBC＋LMN)＝mvN2－0

解得 vN＝2 m/s

滑块从 N点做平抛运动，水平位移为

x＝vN＝0.8 m

(3)设滑块 P在运动过程中恰好能第一次经过 E点时，高度差为H1，从开始到E点应用动能定理

mgH1－μmgLBC－2mgR＝mvE2－0

在E点时有 mg＝m

解得 H1＝0.7 m

滑块滑上传送带时的速度为 vM

mgH1－μmgLBC＝mvM2－0

vM＝ m/s<4 m/s

滑块做减速运动的位移为

L＝＝2.5 m<LMN

因此滑块返回 M点时的速度为 vM′＝ m/s，因此能第二次过E点．

设高度为 H2时，滑块从传送带返回 M点时的最大速度为

v＝＝ m/s

从开始到M点应用动能定理

mgH2－μmgLBC＝mv2－0

解得 H2＝0.8 m

第二次经过 E点后，当滑块再次从B点滑上圆轨道时在 B点的速度为 vB，则有

mgH2－3μmgLBC＝mvB2－0

vB＝2 m/s< m/s

所以滑块不会第三次过E点，则能两次经过 E点的高度差H范围是 0.7 m≤H≤0.8 m.

【例 3】．如图所示为某轮滑比赛的场地，由斜面 AB、圆弧面 BCD 和平台组成，斜面 AB 和圆弧面在 B点

相切，C为圆弧面的最低点，刚好与地面相切，圆弧 BC 所对的圆心角 α＝37°，圆弧轨道半径为 R，D点离

地面的高度是平台离地面高度的一半，平台离圆弧轨道 D点的水平距离和平台的高度相等，轮滑运动员从

斜面上 A点由静止滑下，从 D点飞出后，刚好沿水平方向滑上平台，整个过程运动员视为质点，不计一切

摩擦和阻力，重力加速度为 g，求：(已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，)

(1)圆弧 CD 所对的圆心角 θ；

(2)斜面 AB 的长度．

【答案】　(1)45°　(2)

【解析】　(1)设平台离地面的高度为 d，则D点到平台的距离为 d，D点与平台的高度差为d，设运动员运

动到 D点时速度大小为 v，运动员从D点飞出后，做平抛运动的逆运动，则d＝vcos θ·t，d＝vsin θ·t，

解得 θ＝45°.

(2)由几何关系得 d＝R－Rcos θ，

解得 d＝(2－)R.

由(vsin θ)2＝2g×d，

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