《2023届高考物理一轮复习热点题型归类训练》专题07 曲线运动及其实例分析（解析版）

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专题 07 曲线运动及其实例分析
目录
题型一 曲线运动的条件及轨迹分析...................................................................................................................... 1
类型 1 基本概念的辨析与理解........................................................................................................................ 1
类型 2　曲线运动的动力学解释..................................................................................................................... 2
题型二 运动的合成与分解..................................................................................................................................... 4
类型 1 合运动与分运动的关系....................................................................................................................... 5
类型 2 两互成角度运动合运动性质的判断..................................................................................................... 6
题型三 小船渡河问题............................................................................................................................................. 9
题型四 实际运动中的两类关联速度模型............................................................................................................ 11
类型 1　绳端关联速度的分解问题............................................................................................................... 13
类型 2 杆端关联速度的分解问题................................................................................................................. 15
题型一 曲线运动的条件及轨迹分析
【解题指导】1．条件
物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
2．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直
于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合
力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
类型 1 基本概念的辨析与理解
【例 1】(2022·湖北武汉市适应性考试)关于曲线运动，下列叙述正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体，速度可能不变
B．做曲线运动的物体，所受的合外力可能为零
C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动
D．因为曲线运动的速度在不断变化，所以曲线运动不可能是匀变速运动
【答案】　C
【解析】　曲线运动的速度方向时刻变化，故 A错误；物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力与速度
方向不在一条直线上，所以做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，故 B错误；如果物体不受外力，由
于惯性而持续的运动一定是匀速直线运动，不可能是曲线运动，故 C正确；曲线运动可以是匀变速曲线运
动，如平抛运动，故 D错误。
【例 2】(2022·湖北武汉市武昌区调研) 一个物体在 3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，
保持第三个力的大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是(　　)
A．不可能做圆周运动
B．可能做圆周运动
C．可能继续做匀速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
【答案】　A
【解析】　若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，则物体受到的合力不变，而圆周运动的合
力是变力，所以不可能做圆周运动，故 A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向
共线，则物体做匀变速直线运动；若合力与速度不共线，则物体做曲线运动，故 C、D错误。
类型 2　曲线运动的动力学解释
曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力 F2改变速度的大小，沿径向的分力 F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
【例 1】如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在 B点的加速度方向与速度方
向垂直，则下列说法中正确的是
A．C点的速率小于 B点的速率
B．A点的加速度比 C点的加速度大
C．C点的速率大于 B点的速率
D．从 A点到 C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
【答案】　C
【解析】　质点做匀变速曲线运动，B点到 C点的加速度方向与速度方向夹角小于 90°，所以，C点的速率
比B点速率大，故 A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过 C
点时的加速度与 A点的相同，故 B错误；若质点从 A点运动到 C点，质点运动到 B点时速度方向与加速度
方向恰好互相垂直，则有 A点速度与加速度方向夹角大于 90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于
90°，故 D错误。
【例 2】(2022·湖北省部分重点高中高三期末联考)质量为 m的粒子 a以速度 v在竖直面内水平向右运动，
另一质量为 m的粒子 b以速度 v沿与水平向右成 45°斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到
相同的恒力的作用，在停止力的作用时，粒子 a沿竖直向下方向以速度 v运动，则粒子 b的运动速率为(不
计重力)(　　)
A.v B.v C．v D．0.5v
【答案】　B
【解析】　作出粒子 a的初速度、末速度及速度的变化量关系图，如图甲
由于初、末速度大小相等，则 Δv与水平向左方向成 45°斜向下，Δv＝v，设恒力的作用时间为 t，根据动量
定理有 Ft＝mΔv，得 F＝
可知作用力 F与粒子 b的初速度垂直，所以粒子 b做类平抛运动，建立如图乙所示的直角坐标系，粒子 b
沿x轴正方向做匀速直线运动，沿 y轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a＝＝
经过时间 t，粒子 b的运动速率为 vb＝＝v.故选 B.
【例 3】(2022·安徽蚌埠市第二次教学质检)如图所示，一质点在恒力作用下经过时间 t从a点运动到 b点，
速度大小由 2v0变为 v0，速度方向偏转60°角，则质点的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】　C
【解析】　根据矢量运算规则，利用三角形定则如图，可得速度的变化量为 Δv＝v0，则质点的加速度大小
为a＝＝，故选项C正确。
【例 4】.(多选)(2022·湖南师大附中模拟)如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为 m的质点，在沿平行
于桌面方向的恒定外力 F作用下，以初速度 v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹.已知在
t s 末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度 v0的方向垂直，则(　　)
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