《2021-2022学年高一物理备课帮导学案（人教版2019必修第二册）》专题01 小船渡河和关联速度（解析版)

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§小船渡河和关联速度问题
预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）
1.汽艇以 18 的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽 500m。设想河水不流动，汽艇驶到对
岸需要多长时间？如果河水流速是 3.6 ，汽艇驶到对岸需要多长时间？汽艇汽艇在对岸何处靠岸？
【答案】 ； ；0.1km。
【解析】
汽艇以 18km/h 的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽 500m，做匀速直线运动，则汽艇行驶到
对岸需要的时间 ,河水流动不会影响汽艇行驶到对岸需要的时间，仍为 ,沿着河岸
方向发生的位移为
2.下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图 v的箭头所示，虚线为小船从河岸 M驶向对岸 N的实际航
线。假设船头方向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】A．静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游。且过河时间最短，故 A正确。B．根据平行四边
预习案
形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小。故 B正确。C．由于
流水速度，因此当船头指向河对岸时，船的合速度方向不可能垂直河对岸，不可能出现此现象，故 C错误；
D．船头的指向为静水速的方向，静水速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向。故 D错误。
故选 AB。
3.如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与海
面夹角为 时，渔船的速度为 ，此时渔船离岸 ，则下列判断正确的是（　　）
A．海岸距离海面的高度是 12m B．人拉绳子的速度大小为 4m/s
C．渔船继续运动 3s 后，此时渔船的速率为 5m/s D．渔船继续运动 3s 后，离岸的距离为 9m
【答案】ACD
【解析】
A．海面离岸的高度
故A正确；B．将船的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，则人拉绳子的速度
故B错误；CD．3s 后，人拉绳通过的位移为 9m，细绳长度缩短 9m，
当绳与海面夹角为 30°时，从滑轮到船的绳长为 24m，则此时从滑轮到船的绳长为 15m，根据勾股定理可
算出这时船离岸的距离为 9m，此时渔船的速率 故 CD 正确。故选 ACD。
我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）
请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
质疑探究（质疑解疑，合作探究）
探究点一：小船渡河问题
例1. 如图所示，一条宽为 d的大河，小明驾着小船从码头 A出发，欲将一批货物运送到对岸的码头 B。已
知河水流速为 v
水
，小船在静水中的航速为 v
船
。
（1）渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
（2）小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？
（3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？
【答案】（1）见解析；（2）船头垂直河岸航行渡河时间最短， ， ；（3）见解析
【解析】
（1）船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船头的指向相同；船随水漂流的运动，它的
方向与河岸平行。
（2）由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头
垂直于河岸航行即可，如下图所示
探究案
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