《2021-2022学年高一物理备课帮导学案（人教版2019必修第二册）》专题 卫星变轨问题以及双星多星问题（解析版）

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§专题 卫星变轨问题以及双星多星问题
预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）
1. 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设
“天宫二号与
“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 （
）
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【答案】C
【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入
较低的轨道，都不能实现对接，AB 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加
速，
然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，C正确，D错误。
2.1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为
v
1、
v
2,近地点到地心的距离为
r
,地球质量为
M
,引力常量
为
G
。则 (
　　
)
预习案
A.
v
1>
v
2,
v
1=
❑
√
GM
r
　　　　　　　　
B.
v
1>
v
2,
v
1>
❑
√
GM
r
C.
v
1<
v
2,
v
1=
❑
√
GM
r
　　　　　　　　
D.
v
1<
v
2,
v
1>
❑
√
GM
r
【答案】B
　
【解析】由开普勒第二定律可知,
v
1>
v
2。若卫星过近地点做半径为
r
的匀速圆周运动,则满足
G
Mm
r2
=
m
v2
r
,可
得
v
=
❑
√
GM
r
。现卫星过近地点做离心运动,则
v
1>
❑
√
GM
r
,故选项 B 正确,A、C、D 错误。
3.探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的
处通过变速再进
入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，
最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行
¿
视为圆周运动
¿
，对月球进行探测．已知卫星绕“工作轨道”
的运行周期为
T
，距月球表面的高度为
ℎ
，月球半径为
R
，引力常量为
G
，忽略其他天体对探月卫星在“工
作轨道”上环绕运动的影响．
(1)
要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度
⋅
(2)
求探月卫星在”工作轨道”上环绕的线速度大小；
(3)
求月球的第一宇宙速度．
【答案】（1）减小速度（2）
v=2π(R+ℎ)
T
（3）
v1=2π(R+ℎ)
T
❑
√
R+ℎ
R
【解析】解：
(1)
要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．
(2)
根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
v=2π(R+ℎ)
T
(3)
设月球的质量为
M
，探月卫星的质量为
m
，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心
力，
所以有：
GMm
¿¿
月球的第一宇宙速度
v1
等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为
m'
，则有：
GMm '
R2=m ' v1
2
R
由以上两式解得：
v1=2π(R+ℎ)
T
❑
√
R+ℎ
R
我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）
请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
质疑探究（质疑解疑，合作探究）
探究点一：卫星变轨问题
例1. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道
1
，然后经点火，使其沿椭圆轨道
2
运行，最后再次
点火，将卫星送入同步圆轨道
3
，轨道
1
、
2
相切于
Q
点，轨道
2
、
3
相切于
P
点，如图所示，则当卫星分别
在
1
、
2
、
3
轨道上正常运行时，以下说法正确的
()
A. 卫星在轨道
3
上的速率大于在轨道
1
上的速率
B. 卫星在轨道
3
上经过
点的速率小于在轨道
2
上经过
P
点的速率
C. 卫星在轨道
2
上运动的周期大于它在轨道
3
上运动的周期
D. 卫星在轨道
1
上经过
Q
点时的加速度等于它在轨道
2
上经过
Q
点时的加速度
【答案】D
【解析】A.环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供：
GMm
r2=mv2
r
，得卫星的线速度：
v=❑
√
GM
r
，
轨道
3
半径比轨道
1
半径大，卫星在轨道
1
上线速度较大，A错误；B.从轨道
2
到轨道
3
，卫星在
P
点是做逐渐
远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，则有卫星在
轨道
2
上经过
P
点速度小于它在轨道
3
上经过
P
点速度，B错误；C.卫星在轨道
2
上运动的半长轴小于在轨道
3
上运动的半径，根据开普勒第三定律得卫星在轨道
2
上运动的周期小于它在轨道
3
上运动的周期，C错误；
D.万有引力产生加速度，
GMm
r2=ma
，所以
a=GM
r2
，则有卫星在轨道
1
上经过
Q
点时的加速度等于它在轨
道
2
上经过
Q
点时的加速度，D正确。故选 D。
针对训练 1.2020 年 11 月 24 日凌晨 4 时 30 分,我国在文昌航天发射场成功将“嫦娥五号”探测器直接送入
地月转移轨道。如图所示,“嫦娥五号”探测器沿地月转移轨道飞向月球,在距月球表面 200 km 的
P
点进行
探究案
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