《2021-2022学年高一物理备课帮导学案（人教版2019必修第二册）》7.3 万有引力理论的成就 （解析版）

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§7.3 万有引力理论的成就
使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）
1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；
2．完成时间：20 分钟。
知识必备（你准备好了吗？）
1．万有引力定律
目标展示
〖教学目标〗
1. 了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；
2. 行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的
质量；
3. 了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
〖核心素养〗
物理观念：建立天体运动模型的物理观念 , 培养学生的时空观念、和相互作用观念。
科学思维：通过学习培养学生善于观察、善于思考，善于动手的能力。
科学探究：探究重力与地球自转之间的关系
科学态度与责任：培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理
学的优美。
〖教学重点与难点〗
重点： 1. 地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
2. 通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
难点：根据已有条件求中心天体的质量。
预习案
2．球的体积公式
教材助读（问题引领方向！）
1．用两种方法计算中心天体的质量
2．天体运动规律的分析与计算
预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）
1.已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106
m，则可知地球的质量约为________.(结果保留一位有效数字)
【答案】6×1024 kg
2.判一判
(1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力． ( )
(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力． ( )
(3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量． ( )
(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性． ( )
(5)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析． ( )
(6)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”． ( )
【答案】×√×√√×
我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）
请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
质疑探究（质疑解疑，合作探究）
探究点一：利用星球表面的物体测量星球质量（考虑星球自转）
例1.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为
g；地球自转的周期为T，引力常量为 G。求：
探究案
(1)地球的密度；
(2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。
【答案】：(1)　(2)倍
【解析】：(1)物体在地球两极时，引力等于重力，则有 mg0＝；物体在赤道上时，引力与支持力的合力提
供向心力，由牛顿第二定律，则有－mg＝mR，
综上可得 g0－g＝R，故有R＝，M＝，ρ＝＝
(2)设地球刚要瓦解时的周期为T′，由分析可得＝mR，g0＝，联立解得 g0＝R，
又因为g0－g＝R，则＝。，解得＝，故自转角速度增大到原来的倍时地球将会瓦解。
针对训练 1.2018 年2月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期
T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为 6.67×
10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
【答案】C
【解析】脉冲星自转，边缘物体 m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有 G＝mr，
又知 M＝ρ·πr3整理得密度 ρ＝＝ kg/m3≈5×1015 kg/m3.
例2.已知地球的质量为 M，半径为 R，自转的周期为T，引力常量为 G。赤道上地球表面附近的重力加速
度用 ge表示，北极处地球表面附近的重力加速度用 gN表示，将地球视为均匀球体。
（1）用已知量写出 gN的表达式；
（2）请比较ge与gN的大小并求出二者的差值；
（3）体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知迄今男子跳高世
界纪录为2.45m，铅球世界纪录为23.12m（铅球运动中最高点约 8m）。请分析并说明在运动员体能和技
巧都确定的情况下，比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相比，哪里更容易创造世界纪录？对跳高和铅球
这两项比赛来说，因纬度不同造成运动成绩的数值变化更大的是哪项？（不考虑空气阻力和海拔高度的影
响）
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【解析】（1）由得gN=
（2）以静止于赤道地面上的物体 m为研究对象，设其受到地面的支持力为 F，因其随地球自转做匀速圆
周运动，因此有 ，F=mge联立可知 ge<gN
，
二者的差值为gN―ge=
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