《【点石成金系列】2022-2023学年高中物理讲义（人教版2019必修第一册）》专题 临界（极值）问题(解析版)

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专题 临界问题 同步练习
一、单选题
1．（2021·安徽·池州市第一中学高三月考）如图所示，一辆货车载着一些相同的圆柱形光滑空油桶，底部一层
油桶平整排列且相互紧贴，上一层只有一只桶 C自由摆放在 A、B桶之间。当向左行驶的货车紧急刹车时，桶 C
有可能脱离桶 B而撞向驾驶室造成危险。取重力加速度大小 ，为了安全，货车刹车时加速度最大不
能超过（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
对桶 C进行受力分析，当 C刚脱离 B时，只受到重力和 A对C的支持力，由于 C的加速度方向向后，故 C的合
外力方向水平向后，根据几何关系及牛顿第二定律有
解得
选项 B正确。
2．（2022·贵州六盘水·高二期末）动车在水平地面上启动过程中，置于水平小桌板上水杯中的水面与水平面之
间的夹角为 θ，如图所示。假设水杯和水的总质量为 m，重力加速度为 g，那么（　　）
A．动车启动的方向向左 B．动车启动过程中其加速度为 gsinθ
C．水杯中的水所受的合外力为零 D．小桌板对水杯的摩擦力为 mgcosθ
【答案】A
【详解】B．在倾斜水平上取一小水滴，对其进行受力分析如图所示
可知其加速度方向向左，根据牛顿第二定律有
m0gtan θ=m0a
解得
a=gtan θ
可知，动车启动过程中其加速度为
gtan θ
，B错误；
C．根据上述水杯中的水存在水平向左的加速度，则水杯中的水所受的合外力不为零，C错误；
A．由于动车在启动过程，即动车在做加速运动，其速度与加速度方向相同，则动车启动的方向向左，A正确；
D．对水杯进行分析，可知
f=ma=mg tan θ
D错误。故选 A。
3．（2021·重庆市育才中学高三月考）如图所示，车厢内有一倾角为 的斜面，当车厢沿水平面以加速度 向右
加速运动时，质量为 的物块相对斜面静止。重力加速度为 。则斜面对物块的作用力大小一定为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
对物块受力分析可知，物块受到向下的重力 mg 和斜面对物块的作用力 F，两个力的合力水平向右，大小为
ma，则斜面对物块的作用力大小
因物块与斜面之间不一定是光滑的，则斜面对物块的作用力大小不一定为 。
故选 C。
4．（2022·北京朝阳·高三期中）地铁在水平直轨道上运行时某节车厢的示意图如图所示。某段时间内，车厢内
两拉手 A、B分别向前进方向偏离竖直方向角度 α和β并保持不变。重力加速度为 g。则该段时间内（）
A．拉手所受合力的方向不一定沿水平方向
B．两拉手偏离竖直方向的角度满足 α=β
C．列车的加速度大小为 gsinα
D．列车正在加速行驶
【答案】B
【详解】A．拉手向前进方向偏离竖直方向角度不变，与列车的加速度相同，沿水平方向，根据牛顿第二定律
可知拉手所受合力的方向一定沿水平方向，故 A错误；
BC．根据力的分解和牛顿第二定律有
tan α=F
mg =ma
mg =a
g=tan β
所以两拉手偏离竖直方向的角度满足 α=β，且列车的加速度大小为
a=gtan α
故B正确，C错误；
D．由图可知拉手加速度方向与速度方向相反，所以做减速运动，即列车正在减速行驶，故 D错误。故选 B。
二、多选题
5．（2021·河北·石家庄二中实验学校高二开学考试）如图所示，细线的一端固定在倾角为 30°的光滑楔形滑块 A
的顶端 P处，细线的另一端拴一质量为 m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为 ）。则（　
）
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为 0.5mg
B．若滑块以加速度 a=g 向左加速运动时，线中拉力为 mg
C．当滑块以加速度 a=g 向左加速运动时，小球对滑块压力不为零
D．当滑块以加速度 a=2g 向左加速运动时，线中拉力为 2mg
【答案】AC
【详解】
A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为
故A正确；
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