《【点石成金系列】2022-2023学年高中物理讲义（人教版2019必修第一册）》专题 等时圆模型（解析版）

3.0 envi 2025-05-07 8 4 2.91MB 12 页 3知币
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专题 等时圆模型 同步练习
一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 O点，O点恰好是
下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道 AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两
圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为 α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则
小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（　　）
A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB＞tCD＞tEF
C．tAB＜tCD＜tEF D．tAB＝tCD＜tEF
【答案】B
【详解】如图所示，过 D点作 OD 的垂线与竖直虚线交于 G，以 OG 为直径作圆，可以看出 F点在辅助圆内，
而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知
tAB＞tCD＞tEF
故选 B。
2．（2022·内蒙古·乌兰察布市新龙兴中学高三阶段练习）如图所示，在与坡底 B点的距离为 L的山坡上，竖直
固定一长度为 L的直杆 AO，O为山坡的中点，A端与坡底 B之间连接一根光滑的细钢绳。现让一穿在钢绳上的
小环从 A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则小环在钢绳上滑行的时间为（　　）
A．
1
2
❑
√
L
g
B．
❑
√
L
g
C．
❑
√
2L
g
D．2
❑
√
L
g
【答案】D
【详解】如图所示，
以O点为圆心、A为圆周的最高点、AB 为弦作圆。设
∠OAB
为
α
，则
LAB=2Lcos α
LAB=1
2a t2
解得
t＝2❑
√
L
g
故选 D。
3．（2023·全国·高三专题练习）倾角为
θ
的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方 A点伸出三根光
滑轻质细杆至斜面上 B、C、D三点，其中 AC 与斜面垂直，且
∠BAC =∠DAC=θ
(
θ<45 °
)
，现有三个质量
均为
m
的小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从 A点由静止滑下，滑到斜面上 B、C、D三点所有时
间分别为
tB
、
tC
、
tD
，下列说法正确的是（ ）
A．
tB>tC>tD
B．
tB=tC<tD
C．
tB<tC<tD
D．
tB<tC=tD
【答案】B
【详解】由于
∠BAC =θ
则可以判断 AB 竖直向下，以 AB 为直径作圆，由几何关系可知 C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时圆的
知识可知
tB=tC<tD
，故选 B。
4．（2022·安徽省宿松中学高二开学考试）如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上最高点沿三个不同的光
滑弦由静止开始滑到下端所用的时间分别为
t1
、
t2
、
t3
，乙图中质点从竖直面内的圆环上沿三个不同的光滑弦上
端由静止开始滑到环的最低点所用的时间分别为
t4
、
t5
、
t6
，则（　　）
A．
t1=t2=t3
，
t4=t5=t6
B．
t1>t2>t3
，
t4>t5>t6
C．
t1<t2<t3
，
t4<t5<t6
D．
t2>t3>t1
，
t6>t5>t4
【答案】A
【详解】如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知
a=gsin θ
x=2Rsin θ
由匀变速直线运动规律有
x=1
2a t2
得下滑时间
t=2❑
√
R
g
即下落时间只与半径有关，故 A正确，BCD 错误。故选 A。
5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）如图所示，位于竖直平面内的圆内有 OA、OB、OC 三条光滑轨
道，已知在
t=0
时，a、b、c三球分别从 O由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 A、B、C三点，所用时间分别
为
t1
、
t2
、
t3
，下列关系正确的是（ ）
A．
t1>t2>t3
B．
t1<t2<t3
C．
t1=t2=t3
D．无法确定
【答案】A
【详解】从图中
O
点做竖直线，以
OB
为弦做圆
O'
，圆
O'
与
OA
相交于
A'
点，圆
O'
与
OC
延长线相交于
C'
点，如
图所示
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