海南省2022届高三下学期学业水平诊断（三）（三模）试题 数学 含答案

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海南省 2021－2022 学年高三学业水平诊断(三)
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则 A∩(∁RB)＝
A.(3，5] B.[－1，5] C.(3，＋∞) D.(－∞，－1]
2.已知复数 z满足 z(1＋i)＝2－i，则 z的虚部为
A.－ B. C.－ D.
3.函数 f(x)＝cos(2x－)＋1的图象的一个对称中心为
A(－ ，0) B.( ，0) C.(－ ，1) D( ，1)
4.设a＝log20.4，b＝20.6，c＝0.82，则
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b
5.若α (∈，π)且cos2α＝ ，则 tanα＝
A.－7 B.－ C.－ D.7
6.两个不同的圆锥的底面是球 O的同一截面，顶点均在球 O表面上，若球 O的体积为 V，
则这两个圆锥体积之和的最大值为
A. V B. V C. V D. V
7.设随机变量 X服从正态分布 N(1，σ2)，若 P(X<2－a)＝0.3，则 P(X<a)＝
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
8.海口钟楼的历史悠久，最早是为适应对外通商而建立，已成为海口的最重要的标志性与
象征性建筑物之一。如图所示，海口钟楼的主体结构可以看做一个长方体，四个侧面各有
一个大钟，则从 8：00 到10：00 这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为 60°的次数为
A.2 B.4 C.6 D.8
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知向量 a＝(1，)，b＝(－1，0)，则
A.a－2b＝(2，) B.|a|＝2|b| C.(a＋b) b D.a⊥与b的夹角为
10.下列双曲线的渐近线方程为 y＝± x的是
A. B. C. D.
11.环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的 AQI(空气质量指数)，数据按照
(0 ，50] ，(50 ，100] ，…，(200 ，250] 进行分组得到下面的频率分布直方图，已知
0<AQI≤50 时空气质量等级为优，则
A.甲、乙两城市 AQI 的中位数的估计值相等
B.甲、乙两城市 AQI 的平均数的估计值相等
C.甲城市 AQI 的方差比乙城市 AQI 的方差小
D.甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多
12.“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描
述”。例如：取第一项为 1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为 11；将11 描述为“2
个1”，则第三项为 21；将21 描述为“1个2，1个1”，则第四项为 1211；将1211 描述为
“1个1，1个2，2个1”，则第五项为 111221……这样每次从左到右将连续的相同数字合
并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项。则对于外观数列 {an}，下列说法正确
的是
A.若a1＝3，则从 a4开始出现数字2
B.若a1＝k(k＝1，2，3，…，9)，则 an(n N∈*)的最后一个数字均为 k
C.{an}不可能为等差数列或等比数列
D.若a1＝123，则 an(n N∈*)均不包含数字4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知函数 f(x)＝ 的定义域为[2，＋∞)，则 a＝ 。
14. 的展开式中 的系数为 。(结果用数字表示)
15.已知椭圆C：(0<b<2)的左焦点为 F，M是C上的动点，点 N(0，)，若|
MN|＋|MF|的最大值为 6，则 C的离心率为 。
16.已知函数 f(x)＝ex－b和g(x)＝ln(x＋a)－b3，其中 a，b为常数且 b>0。若存在斜率为 1的
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