2021届第1次海南天一大联考数学答案及评分细则

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天一大联考
2020—2021 学年海南省高三年级第一次模拟考试
数学·答案及评分细则
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1.B 2.D 3.A 4.A
5.D 6.C 7.D 8.B
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
9.CD 10.BCD 11.AC 12.AB
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.4 14.1 15.4 16.
64 3 64+
；
31
2
−
四、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解析 由题意
22
nn n
a ka kS
+= ，
2
11 1
2
nn n
a ka kS
++ +
+=
，
两式相减并整理，得
22
11
()
nn nn
a a ka a
++
−= +
，（2分）
因为
0
n
a>
，所以
1nn
a ak
+−=
，于是
{}
n
a
是公差为
的等差数列.（4分）（缺少
0
n
a>
扣1分）
又
2
11 1
2a ka ka
+=
，（5分） 解得
1
ak=
（
10a=
舍去），（6分）
所以
( 1)
n
a k n k nk=+− =
. （8分）（套公式 1分，结果 1分）
选择条件①：
因为
34
234 2 6Sa k k k k k−=++− = =
，所以
3
k=
，（9分）
故
3
n
an=
. （10 分）
选择条件②：
因为
33ak=
，
12
24
aa k+=
，而
0
k>
，所以
3 12
2a aa≠+
，（9分）
与条件矛盾，故不存在满足条件的 k. （10 分）
选择条件③：
因为
6
(123456) 21 42S kk= +++++ = =
，所以
2k=
，（9分）
故
2
n
an=
.（10 分）
2 / 5
18.解析 （Ⅰ）因为
,
3
B
π
=
所以
3
sin 2
B=
， （1分）
由
1 33
sin
22
ABC
S ac B= =
，（3分）（三角形面积公式 1分，方程 1分）
得
6ac =
， （4分）
又因为
2a=
，所以
3c=
. （5分）
（Ⅱ）由已知及余弦定理得
2 22 22
2 cosb a c ac B a c ac=+− =+−
， （6分）
即
24 9 23 7b=+−×=
，（7分） 因此
7
b=
. （8分）
由正弦定理得
sin sin sin 3
27
AC B
acb
= = =
，（10 分）（正弦定理 1分，方程 1分）
故
33
sin sin 27 27
AC a c= ×
（11分）
39
23
28 14
= ××=
. （12分）
19.解析 （Ⅰ）样本中总客户数为1000，其中高消费的中老年人有200人， （2分）
随机选一人，则该客户是高消费的中老年人的概率为
200 1
1000 5
=
. （3分）
（Ⅱ）样本中低消费的年轻人的平均消费为
95 1+85 3+70 5+50 7 =3.5
95 85 70 50
××××
+++
（千元）.（6分）（算式1分，结果1分）
（Ⅲ）2×2列联表如下：
低消费 高消费 合计
年轻人 300 100 400
中老年人 400 200 600
合计 700 300 1000
（8分）（数据部分正确的得1分）
2
2
1000 (300 200 100 400) 7.937
400 600 700 300
K× × −×
= ≈
×××
，（10分）（算式1分，结果1分，结果在[7.9，8]内都算对）
因为7.937＞6.635，（11分） 所以有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关. （12分）

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