《2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义（人教版）》第二单元 长方体(一)（学生版）

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北师大版数学五年级下册
第二单元 长方体 ( 一 )
知识点 01：长方体的认识
1. 在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面
和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点叫做顶点。长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4
条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。
2. 长方体、正方体特点
3. 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或长×4＋宽×4＋高×4，长方体的宽=棱长总和÷4
－长－高，长方体的长=棱长总和÷4－宽－高，长方体的高=棱长总和÷4－宽－长，正方
体的棱长总和=棱长×12，正方体的棱长=棱长总和÷12。
知识点 02：长方体的表面积
1. 表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2. 长方体和正方体表面积的计算方法:
长方体的表面积(6 个面)=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，S 长=（长×宽+长×高+宽×高）
×2；正方体的表面积(6 个面)=棱长×棱长×6，S 正=棱长×棱长×6。
知识点 03：露在外面的面
1. 在观察中，通过不同的观察策略进行观察，如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加
到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多
少个面，再加到一起。
2. 发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3. 求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
考点 01：长方体的认识
【典例分析 01】用丝带捆扎一个长 35 厘米，宽 25 厘米，高 10 厘米的长方体礼盒（如图）。
打结处的丝带长 40 厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？
【分析】根据长方体的特征：12 条棱分为互相平行的 3组，每组 4条棱的长度相等，由
图形可知：需要彩带的长度等于 2条长+4 条高+2 条宽+打结用的 40 厘米即可。
【解答】解：35×2+25×2+10×4+40
＝70+50+40+40
＝200（厘米）
答：至少需要 200 厘米的丝带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。
【变式训练 01】把12 盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起。
（1）至少需要 　 　 厘米的丝带。（丝带接头处忽略不计）
（2）如果一行摆 　 　 盒，摆 　 　 行，会更节省丝带。
【变式训练 02】用一根长 1m的铁丝焊接成一个长方体框架，它的底面周长是 30cm，高是
多少厘米？
【变式训练 03】长方体的棱长总和是 124 cm，高是 8 cm，宽是 5 cm，这个长方体的长是
多少？
考点 02：长方体的表面积
【典例分析 02】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别
是3dm、4dm、5dm，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，
需要多少平方米的玻璃？
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出棱长总和．正方体
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