《【上好课】五年级下册数学同步备课系列人教版》《【帮课堂】2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）》专题1.1 平行线（教师版）

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专题 1.1 平行线
1.掌握平行线的概念，了解平面内两直线的位置关系；学会找到立体图形中平行的棱和面；
2.掌握尺规画图作出平行线的方法，掌握平行公理和平行公理的推论；
知识点 01 平面内两直线的位置关系
【知识点】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．
2、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．
思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？
【典型例题】
例1．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线的位置关系只有相交、平行两种
B．同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．两条直线没有交点，则这两条直线平行
【答案】B
【分析】根据两条直线的位置关系、点到直线的距离的定义逐一判断即可．
【详解】A． 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故本选项错误；
B． 同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，故本选项正确；
C． 直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故本选项错误；
D． 同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查的是两条直线的位置关系、点到直线的距离的定义，掌握两条直线的位置关系、点到直
线的距离的定义是解决此题的关键．
例2．下列说法中，错误的有（ ）
①若 ， ，则 ；
②若 与 相交， 与 相交，则 与 相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【分析】根据平行公理及推论可判断①；若 与 相交， 与 相交，则 与 可能相交或平行，可判断②；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，可判断③；根据平行公理及推论可判断④．
【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确；
若 与 相交， 与 相交，则 与 可能相交或平行，②错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．
故错误的有 个，
故选：A．
【点睛】本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关
键．
例3．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）三条直线两两相交，有三个交点；
（5）若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c．
其中正确的有________个
【答案】1
【分析】根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
（2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确；
（3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确；
（4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确；
（5）∵若 a b，b c，则 a c，故（5）不正确，
正确的只有（2）一个选项，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键
在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误．
【即学即练】
1．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行
B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条线段不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直
【答案】D
【分析】根据两条直线的位置关系、平行线、垂直的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系、平行线、垂直，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．
2．下列各项正确的是（　　）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
【答案】C
【分析】分别利用点到直线的距离、垂线、两条直线的位置关系、对顶角的定义分别分析得出即可．
【详解】解：A、直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；
B、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；
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