贵州省贵阳市2015届高三上学期期末监测考试数学（文）参考答案

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高三数学(文科)参考答案· 1摇摇摇摇 ·(共4页)

贵阳市普通高中 2015 届高三年级第一学期期末监测考试试卷

数学(文科)参考答案

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选

项是符合题目要求的。

题摇号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答摇案A C A B C D A B D C B D

二、填空题(每小题 5分,共20 分)

13郾 90毅

14郾 x2

16 +y2

4= 1

15郾 {a2,a3}

16郾淤盂

三、解答题(共6小题,共70 分)

17郾解:(玉)由条件,a1+d+a1+ 3d= 6

a1+ 5d= 3a1+ 3

}

d圯a1= 1

{

= 1 圯an=n; 6 分……………………………

(域)Sn=n(n+ 1)

由a2

3k=ak·S2k圯9k2=k·k(2k+ 1)圯k= 4 12 分…………………………………………

18郾证明:(玉)连接 AC1交A1C于点 E,连接 DE

因为四边形 AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点

又D是AB 的中点,DE椅BC1,

而DE奂平面 CA1D,BC1埭平面 CA1D,BC1椅平面 CA1D6分…

(域)由AC =BC,D是AB 的中点,得到 AB彝CD,

又AA1彝平面 ABC,CD奂平面 ABC,AA1彝CD,

AA1疑AB =A,所以 CD彝平面 AA1B1B,

又底面 ABC 为边长为 2的正三角形,

则CD = 3 ,BD = 1,BB1= 3 ,

所以 A1D=B1D=A1B1= 2,S吟A1B1D= 3 ,

故VB1-A1DC =VC-A1B1D=VC-A1B1D=1

33 · 3 = 1 12 分……………………………………

19郾解:(玉)疫抽到持“应该保留冶态度的人的概率为 0郾 05,

亦120 + x

3600 = 0郾 05,解得 x= 60郾

亦持“无所谓冶态度的人数共有 3600 - 2100 - 120 - 600 - 60 = 720郾

亦应在“无所谓冶态度抽取 720 伊 360

3600 = 72 人郾 6 分……………………………………

(域)疫 y+z= 720,y逸657,z逸55,

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故满足条件的(y,z)有:(657,63),(658,62),(659,61),(660,60),(661,59),

(662,58),(663,57),(664,56),(665,55)共9种郾 9 分…………………………………

记本次调查“失效冶为事件 A,

若调查失效,则2100 + 120 + y< 3600 伊 0郾 8,解得 y< 660郾

亦事件 A包含:(657,63),(658,62),(659,61)共3种郾

亦P(A) = 3

9=1

3郾 12 分……………………………………………………………………

20郾解:因为圆 N:(x+ 2)2+y2= 8,所以圆心为( - 2,0),半径 r= 2 2 ,

(玉)当直线 l的斜率为 1时,设l的方程为

y=x+m即x-y+m= 0

因为直线 l是圆 N的切线,

所以 | - 2 + m|

2= 2 2 ,

解得 m= - 2 或m= 6(舍)

此时直线 l的方程为 y=x- 2,

由y=x- 2

y2= 2

{

x,消去 x得y2- 2y- 4 = 0,

所以驻> 0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则:y1+y2= 2,y1y2= 4,

得摇 (y1-y2)2= (y1+y2)2- 4y1y2= 20

所以弦长 |AB | = 1 + 1

k2· | y1-y2| = 2 10 6 分………………………………………

(域)因为直线 l是圆 N的切线,所以 | - 2 - a|

1 + m2= 2 2 ,

得a2+ 4a- 8m2- 4 = 0……………………淤

由x=my +a

y2= 2

{

x,消去 x得y2- 2my - 2a= 0,

所以吟 = 4m2+ 8a> 0 即m2+ 2a> 0

且y1+y2= 2m,y1y2= - 2a郾

因为点 M和点 N关于直线 y=x对称,所以点 M为(0, - 2)

所以寅

MA = (x1,y1+ 2), 寅

MB = (x2,y2+ 2),

因为寅

MA彝寅

MB,所以寅

MA·寅

MB =x1x2+ (y1+ 2)(y2+ 2) = 0

即摇x1x2+y1y2+ 2(y1+y2) + 4 = 0

也就是摇a2- 2a+ 4m+ 4 = 0……………………于

淤 + 于得2a2+ 2a- 8m2+ 4m= 0

解得 a= - 2m或a= 2m- 1

当a= - 2m时,代入淤解得 m= - 1,a= 2,满足条件 m2+ 2a> 0;

当a= 2m- 1 时,代入淤整理得 4m2- 4m+ 7 = 0,无解郾

综上所述,存在满足条件的直线 l,其方程为 y= - x+ 2 12 分……………………………

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