专题2.12二次函数单元测试（培优卷）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.12 二次函数单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 26 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 春•岳麓区校级期末）将抛物线 y＝x24﹣x4﹣向左平移 3个单位，再向上平移 3个单位，得到抛
物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）213﹣B．y＝（x5﹣）25﹣
C．y＝（x5﹣）213﹣D．y＝（x+1）25﹣
【分析】先把抛物线 y＝x24﹣x4﹣化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论．
【解析】∵y＝x24﹣x4﹣＝（x2﹣）28﹣，
∴将抛物线 y＝x24﹣x4﹣向左平移 3个单位，再向上平移 3个单位，得到抛物线的表达式为 y＝（x﹣
2+3）28+3﹣，即 y＝（x+1）25﹣．
故选：D．
2． （ 2020• 黄石）若二次函数 y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点 A（ ﹣ 1，n） 、 B（5，n﹣
1）、C（6，n+1）、D（
❑
√
2
，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
【分析】由解析式可知抛物线开口向上，点 A（﹣1，n）、B（5，n1﹣）、C（6，n+1）求得抛物线对
称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．
【解析】∵二次函数 y＝a2x2﹣bx﹣c的图象过点 A（﹣1，n）、B（5，n1﹣）、C（6，n+1），
∴抛物线的对称轴直线 x满足 5＜2x+1＜6，即 2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，
∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，
∵D（
❑
√
2
，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），
则y2＜y1＜y3，
故选：D．
3．（2020•瓯海区二模）已知二次函数 y＝x2+bx+c，其函数 y与自变量 x之间的部分对应值如下表所示：
x…… ﹣11245……
y…… m1p n m ……
则m与n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．m≥n
【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，再根
据m、n的对应的 x的值，即可得到 m、n的大小，本题得以解决．
【解析】由表格可得，
二次函数 y＝x2+bx+c的对称轴是直线 x
¿−1+5
2=¿
2，该函数的图象开口向上，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∵2＜4＜5，
∴m＞n，
故选：A．
4．（2020•菏泽）一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A．B．
C．D．
【分析】先由二次函数 y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y＝acx+b的图象相比较
看是否一致．
【解析】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则 ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合
题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则 ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则 ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则 ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
故选：B．
5．（2018 秋•文登区期中）若|m+3|
+❑
√
n−2=¿
0，点 P（m，n）关于 x轴的对称点 P′为二次函数图象顶点，
则二次函数的解析式为（　　）
A．y
¿1
2
（x3﹣）2+2 B．y
（x+3）22﹣
C．y
¿1
2
（x3﹣）22﹣D．y
¿1
2
（x+3）2+2
【分析】利用非负数的性质确定出 m与n的值，利用对称性质，以及二次函数性质判断即可．
【解析】∵|m+3|
+❑
√
n−2=¿
0，
∴m＝﹣3，n＝2，即 P（﹣3，2），
关于 x轴对称点 P′的坐标为（﹣3，﹣2），
则以 P′为顶点的二次函数解析式为 y
¿1
2
（x+3）22﹣，
故选：B．
6．（2019 秋•福州期末）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了 12 个小时的温度，
记时间为 t（单位：h），温度为 y（单位：℃）．当 4≤t≤8 时，y与t的函数关系是 y＝﹣t2+10t+11，则
4≤t≤8 时该地区的最高温度是（　　）
A．11℃ B．27℃ C．35℃ D．36℃
【分析】首先确定二次函数的最大值，然后结合自变量的取值范围确定答案即可．
【解析】∵y＝﹣t2+10t+11＝﹣（t5﹣）2+36，
∴当 t＝5时有最大值 36℃，
∴4≤t≤8 时该地区的最高温度是 36℃，
故选：D．
7．（2020 春•建华区期中）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 y轴正半轴相交，其顶点坐标为
（
1
2
，1），下列结论：
①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用抛物线开口方向得到 a＜0，利用抛物线与 y轴的交点在 x轴上方得到 c＞0，则可对①进
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