专题2.12 已知函数增或减，导数符号不改变-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

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【题型综述】

用导数研究函数的单调性[来源:学§科§网]

（1）用导数求函数的单调区间

求函数的定义域 →求导 →解不等式＞ 0得解集 →求，得函数的单调递增

（减）区间．

一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数

一般地，函数在某个区间可导，＜0在这个区间是减函数

（2）单调性的应用（已知函数单调性）

一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数 ≥ 。

常用思想方法：

函数在某区间上单调递增，说明导数大于或等于零恒成立．，而函数在某区间上单调递减，说明导数

小于或等于零恒成立．

[来源:Zxxk.Com]

【典例指引】

例1．已知函数，．

⑴ 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；

⑵ 若函数在区间上单调，求实数的取值范围．

例2．已知函数．（x＞0）

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若

g(x)=f(x)+ 2

在上是单调增函数，求实数 a的取值范围．

例3．已知函数．[来源:学科网 ZXXK]

（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的范围

[来源:学&科&网]

【新题展示】

1．【2019 贵州遵义联考】已知函数 .

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.

2．【2019 陕西西安市期末】已知函数

（1）求的极值；

（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围.[来源:Z|xx|k.Com]

【同步训练】

1．已知函数．

（1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值；

（2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围．

2．已知函数．

（1）若在上递增，求的取值范围；

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