专题2.11二次函数单元测试（基础卷）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.11 二次函数单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 26 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•金山区一模）下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y
¿2
x2
B．y＝（x+3）2﹣x2
C．y
¿❑
√
x2+2x−1
D．y＝x（x1﹣）
【分析】由二次函数的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0），对选项中的解析式进行判断即可．
【解析】二次函数的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0），
y＝x（x1﹣）＝x2﹣x，
故选：D．
2．（2019 秋•惠城区期末）抛物线 y＝（x1﹣）2+2 的顶点坐标是（　　）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】由抛物线解析式即可求得答案．
【解析】
∵y＝（x1﹣）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），
故选：A．
3．（2020•安庆模拟）将函数 y＝x2的图象向左平移 2个单位后，得到的新图象的解析式是（　　）
A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+3 C．y＝x2+4x+4 D．y＝x24﹣x+4
【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式．
【解析】将函数 y＝x2的图象向左平移 2个单位后，得到的新图象的解析式是：y＝（x+2）2＝x2+4x+4．
故选：C．
4．（2018 秋•贵池区月考）二次函数 y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象过点（1，1），则 a+b1﹣的值（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【分析】把（1，1）代入 y＝ax2+bx+3 得a+b＝﹣2，然后计算 a+b1﹣的值
【解析】把（1，1）代入 y＝ax2+bx+3 得a+b+3＝1，
∴a+b＝﹣2，
∴a+b1﹣＝﹣2 1﹣＝﹣3．
故选：D．
5．（2018 秋•武昌区校级期中）在抛物线 y＝x24﹣x4﹣上的一个点是（　　）
A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（﹣1，1）
【分析】把各个点的坐标代入验证即可．
【解析】当 x＝4时，y＝16 16 4﹣ ﹣ ＝﹣4，因此（4，4）不在抛物线 y＝x24﹣x4﹣上，
当x＝3时，y＝9 12 4﹣ ﹣ ＝﹣7，因此（3，﹣1）不在抛物线 y＝x24﹣x4﹣上，
当x＝﹣2时，y＝4+8 4﹣＝8，因此（﹣2，﹣8）不在抛物线 y＝x24﹣x4﹣上，
当x＝﹣1时，y＝1+4 4﹣＝1，因此（﹣1，1）在抛物线 y＝x24﹣x4﹣上，
故选：D．
6．（2020 春•北碚区校级期末）已知 A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线 y＝x23﹣x上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
【分析】把 A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）代入求出相应的 y的值即可．
【解析】把 x1＝0，x2＝1，x3＝4分别代入 y＝x23﹣x得，y1＝0，y2＝﹣2，y3＝4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
7．（2020 春•西湖区校级月考）抛物线 y＝x2+bx+c（其中 b，c是常数）过点 A（1，3），且抛物线的对称
轴与线段 y＝0（2≤x≤5）有交点，则 c的值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．11
【分析】先把 A点坐标代入 y＝x2+bx+c得b＝2﹣c，再表示出抛物线的对称轴为 x
¿1
2
c1﹣，接着利用抛
物线的对称轴与线段 y＝0（2≤x≤5）有交点得到 2
≤1
2
c1≤5﹣，然后求出 c的范围即可对各选项进行判断．
【解析】把 A（1，3）代入 y＝x2+bx+c得1+b+c＝3，则 b＝2﹣c，
所以 y＝x2+（2﹣c）x+c，
抛物线的对称轴为 x
¿−2−c
2=1
2
c1﹣，
∵抛物线的对称轴与线段 y＝0（2≤x≤5）有交点，
∴2
c1≤5﹣，解得 6≤c≤12．
故选：A．
8．（2019 秋•瑞安市期末）点 A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数 y＝﹣（x+2）2+m图象
上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的
函数值的大小．
【解析】二次函数 y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线 x＝﹣2，
而点 A（﹣3，y1）到直线 x＝﹣2的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x＝﹣2的距离最大，
所以 y3＜y2＜y1．
故选：C．
9．（2019 秋•江岸区校级月考）一位运动员在距篮下 4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行
的水平距离为 2.5m时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已
知篮圈中心到地面的距离为 3.05m，该运动员身高 1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m处出手球
出手时，他跳离地面的高度是（　　）
A．0.1mB．0.2mC．0.3mD．0.4m
【分析】设抛物线的表达式为 y＝ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a的值，设球出手时，
他跳离地面的高度为 hm，则可得 h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
【解析】∵当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为 y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为 y＝﹣0.2x2+3.5．
设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，
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