专题2.10二次函数的综合问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.10 二次函数的综合问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•平顶山模拟）下列关于二次函数 y＝ax22﹣ax+1（a＞1）的图象与 x轴交点的判断，正确的是（
）
A．只有一个交点，且它位于 y轴的右侧
B．只有一个交点，且它位于 y轴的左侧
C．有两个交点，且它们位于 y轴的两侧
D．有两个交点，且它们位于 y轴的右侧
2．（2020•旌阳区模拟）已知 y关于 x的函数表达式是 y＝ax24﹣x﹣a，下列结论不正确的是（　　）
A．若 a＝﹣1，函数的最大值是 5
B．若 a＝1，当 x≥2 时，y随x的增大而增大
C．无论 a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）
D．无论 a为何值时，函数图象与 x轴都有两个交点
3．（2020•成都模拟）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣2，与 x轴的一个交点坐标为
（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①当x＜0时，y随x增大而增大；
②抛物线一定过原点；
③方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 x＝0或x＝﹣4；
④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；
⑤a﹣b+c＜0．
其中结论错误的个数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020•海门市二模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x
（单位：度） （0≤x≤90）近似满足函数关系 y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同
壶水的旋钮角度 x与燃气量 y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节
省燃气的旋钮角度约为（　　）
A．37.5° B．40° C．52.5° D．55°
5．（2020•沈河区一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x
（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系 y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开
同一壶水的旋钮角度 x与燃气量 y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶
水 最 节 省 燃 气 的 旋 钮 角 度 可 能 为 （ 　 　 ）
A．18° B．37° C．54° D．58°
6．（2019 秋•吴兴区期末）学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台
面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶
部A下压如图②位置时，洗手液从喷口 B流出，路线近似呈抛物线状，且 a
¿−1
18
．洗手液瓶子的截面
图下部分是矩形 CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径 GH＝12cm，喷嘴位置点 B距台面的距
离为 16cm，且 B、D、H三点共线．小王在距离台面 15.5cm 处接洗手液时，手心 Q到直线 DH 的水平距
离为 3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距 DH 的水平距离是（　　）cm．
A．12
❑
√
3
B．12
❑
√
2
C．6
❑
√
3
D．6
❑
√
2
7．（2020•无锡模拟）一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑
行的距离 y1（单位：m）和滑行时间 t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间 t1/s01234
滑行距离 y1/s0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间 t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣
2t2
2，滑雪者从 A出发在缓冲带 BC 上停止，一共用了 23s，则滑坡 AB 的长度（　　）米
A．270 B．280 C．375 D．450
8．（2019•杜尔伯特县二模）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与 x轴交于 A，B两点，
顶点 P（m，n）．给出下列结论
①2a+c＞0；
②若（
−3
2，y1
），（
），（
1
2
，y3）在抛物线上，则 y1＞y2＞y3
③关于 x的方程 ax2+bx+k＝0有实数解，则 k＞c﹣n；
④当n
¿−1
a
时，△ABP 为等腰直角三角形；
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