专题2.10 已知不等恒成立，讨论单调或最值-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）
【 题型综述 】
不 等式恒成立的 转化策略一般有以下几种：
①分离参数＋函数最值 ；
②直 接化为最值＋分类讨论；
③ 缩小范围＋证明不等式；
④分离函数＋数形结合 。[来源:学科网 ZXXK]
通过讨论函数的单调性及最值，直接化 为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，
高考参 考答案一般都是以这种解法给出，缺点是 一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不
易掌握分类标准。
【典例指引】
例1．设 是 在点 处的切线．[来源:学。科。网]
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求证： ；
（Ⅲ）设 ，其中 ．若 对 恒成立，求 的取值范
围．
例2．函数 .[来源:学#科#网]
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 且满足：对 ， ，都有 ，试比较 与 的大
小，并证明.
例3．已知函数 （ ， 为自然对数的底数）在点 处的切线经过点 ．
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
来【新题展示】
1．【2019 江苏常州上学期期末】已知函数 ，函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 有且只有一 个零点，求实数 的取值范围；
（3） 若 函数 对 恒 成 立， 求 实 数 的 取 值范 围 .( 是自然 对数 的底 数，
)
[来源:Zxxk.Com]
2． 【 2019 安徽江淮十校联考】已知函数 为常数， ，e为自然对数的底数，
．
若函数 恒成立，求实数 a的取值范围；
若曲线 在点 处的切线方程为 ， 且 对任意 都成立，求 k的最
大值，
[来源:学&科&网]
3．【2019 辽宁葫芦岛调研】已知函数
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）如果对任意 ， 恒成立，求 的取值范围.
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