综合训练（7）大题训练-2022届高三数学二轮复习

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2022 届高三数学二轮复习 大题训练
（ 综 合 训 练（7） ）
1．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积 ．
（1）求角 的值；
（2）延长 至点 ，使得 ，且 ，若 ，求 的周长．
2．设数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 ； （2）证明：当 时， ．
3．如图，四棱锥 中， 平面 ，梯形 满足 ， ，且
， ， 为 中点， ， ．
（1）求证： ， ， ， 四点共面；
（2）求二面角 的正弦值．
4．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取
两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为
失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着
进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽
球试验的轮次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；
（2）为验证抽球试验成功的概率不超过 ，有 1000 名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记
表示成功时抽球试验的轮次数， 表示对应的人数，部分统计数据如下：
1 2 3 4 5
232 98 60 40 20
求 关于 的回归方程 ，并预测成功的总人数（精确到 ；
（3）证明： ．
附：经验回归方程系数：
参考数据： （其中 ．
5．已知函数 是自然对数底数）．
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，证明： ．
6．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，离心率 ， 为椭圆上一
动点，△ 面积的最大值为 2．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 ， 分别是椭圆 长轴的左、右端点，动点 满足 ，连结 交椭圆于
点 ， 为坐标原点．证明： 为定值；
（3）平面内到两定点距离之比是常数 的点的轨迹是圆．椭圆 的短轴上端点为 ，点
在圆 上，求 的最小值．
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