综合训练（6）大题训练-2022届高三数学二轮复习

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2022 届高三数学二轮复习 大题训练
（ 综 合 训 练（6） ）
1．已知数列 是单调递增的等差数列，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式及前 项和；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
2．如图，四边形 是圆柱的轴截面， ， 分别是上、下底面圆的圆心， 是底面圆的一
条直径， ．
（1）证明： ；
（2）若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
3．为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从 2020 年6月8日起实施航班
熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的
民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到 5个暂停运行 1周，达到 10 个
暂停运行 4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航
空公司方可恢复每周 1班航班计划．已知某国际航空公司 航线计划每周有一次航班入境，该
航线第一次航班被熔断的概率是 ，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是 ，
未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是 ．一条航线处于“熔断期”的原计划
航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司 航线的第 次航班被熔断的概率为 ．
（1）求 ；
（2）证明： 为等比数列；
（3）求数列 的前 项和 ，并说明 的实际意义．
4．法国著名军事家拿破仑 波拿巴最早提出的一个几何定理：
“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这
三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．
如图，在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
已 知 ． 以 ， ， 为
边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，△ 的面积为 ，求 的周长．
5．已知圆 ，点 ， ， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线和
半径 相交于 ．
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）直线 过点 ，且与轨迹 交于 ， 两点，点 满足 ，点 为坐标原点，
延长线段 与轨迹 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时直线
的方程，若不能，说明理由．
6．已知函数 ， ．
（1）若 1是函数 的极值点，求 的值；
（2）若 ，试问 是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．
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