综合训练（5）大题训练-2022届高三数学二轮复习

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2022 届高三数学二轮复习大题训练

（综合训练（5））

1．如图，在四边形中，，，，，．

（1）求；

（2）求的长．

2．3名志愿者在 10 月1号至 10 月5号期间参加社区服务工作．

（1）若每名志愿者在这 5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求 3

名志愿者恰好连续 3天参加社区服务工作的概率；

（2）若每名志愿者在这 5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记

表示这 3名志愿者在 10 月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列．

3．如图①，在梯形中，，，，为的中点，以

为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个

问题．

（1）证明：；

（2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值．

①四棱锥的体积为 2；

②直线与所成角的余弦值为．

4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率小于．点

在椭圆上，，且△ 面积的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点，，是椭圆上不同的两点，点在直线上，且

，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明

理由．

5．已知和均为等差数列，，，，

记，，，，2，3，，

其中，，，表示，，，这个数中最大的数．

（1）计算，，，猜想数列的通项公式并证明；

（2）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求偶数

的值．

6．已知函数．

（1）证明：；

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