综合训练（3）大题训练-2022届高三数学二轮复习

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2022 届高三数学二轮复习 大题训练
（ 综 合 训 练（3） ）
1．设各项均为正数的数列 满足 ， ，其中 是数列 的前 项和．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 100 项和．
2．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 是公差为 1的等差数列．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在整数 使得 为钝角三角形？若存在，求此钝角的余弦值；否则，说明理由．
3．在三棱柱 中， ， ， ， ， ， 为 中
点，平面 平面 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
4．已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且与抛物线 交于 ， 两点，线段
的中点为 ，当 时，点 的横坐标为 2．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若直线 与抛物线 的准线交于点 ，点 关于 轴的对称点为 ，当 的面积取最
小值时，求直线 的方程．
5．某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦、和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯
关游戏必须闯过若干关口才能成功．其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识
题”“影视艺术常识题”这 3道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题 3道，至少有两道答对；
方案二：在这 3道题目中，随机选取 2道，这 2道都答对．
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关．假设程序员甲和程序员乙答对这 3道题中
每一道题的概率都是 ，且这 3道题是否答对相互之间没有影响．程序员甲选择了方
案一，程序员乙选择了方案二．
（1）求甲和乙各自通过第一关的概率；
（2）设甲和乙中通过第一关的人数为 ，是否存在唯一的 的值 ，使得 ？
并说明理由．
6．已知函数 ， ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
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