综合训练（1）大题训练-2022届高三数学二轮复习
2022 届高三数学二轮复习 大题训练
（ 综 合 训 练（1） ）
1．设 ， ， 分别是 的内角 ， ， 的对边， ．
（1）求角 的大小；
（2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．
①设角 的角平分线交 边于点 ，且 ，求 面积的最小值；
②设点 为 边上的中点，且 ，求 面积的最大值．
2．如图，在三棱锥 中， ， ， ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求二面角 的大小．
3．已知等差数列 满足 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设等比数列 满足 ， ，设 ，数列 的前 项和为 ，求
的最大值．
4．在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 到点 的距离比点 到 轴的距离大 ，记
的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）过点 ， （其中 的两条直线分别交 于 ， 两点，直线 ， 分别交
轴于 ， 两点，且满足 ．记 为直线 的斜率， 为 在点 处的切线
斜率，判断 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
5．某中学在 2020 年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有 50 名同学，
总分都在区间 ， 内，将得分区间平均分成 5组，统计频数、频率后，得到了如图所示
的“频率分布”折线图．
（1）请根据频率分布折线图画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于 680 的同学可以获得高校 的“强基计划”
入围资格．高校 的“强基计划”校考分为两轮．第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，
考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有 ， ， ， 四个等级，两
科中至少有一科得到 ，且两科均不低于 ，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的
同学将被高校 提前录取．
已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于 690 分的同学在每科笔试中取得 ，
， ， 的概率分别为 ；总分不超过 690 分的同学在每科笔试中取得 ，
， ， 的概率分别为 ；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为 ，则免
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