综合测试卷（B 能力提升）解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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综合测试卷（B 能力提升）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修二2019。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。）
1．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算，分子分母同时乘以 .
【详解】
因为 ，所以 ．
故选：A.
2．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）用斜二测画法画水平放置的 的直观图，得到如图所示的等
腰直角三角形 ．已知点 是斜边 的中点，且 ，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据斜二测画法，即直观图中平行于 轴的长度不变，平行于 轴的长度变为原来的一半，根据题中所给的数据以及
图形，可知角形 为直角三角形， ， ， ，由此即可求出结果.
【详解】
因为 为等腰直角三角形且 ，所以 ， ，
由斜二测画法可知 ， ，且三角形 为直角三角形， ，
所以三角形ABC的面积为 ．
故选：B.
3．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知不重合的直线m、n、l和平面 ，下列命题中真命题是（
）
A．如果l不平行于 ，则 内的所有直线均与l异面
B．如果 ， ，m、n是异面直线，那么n与 相交
C．如果 ， ，m、n共面，那么
D．如果l上有两个不同的点到平面 的距离相等，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点、线、面的位置关系并结合图形即可判断答案.
【详解】
对于A，当l与 相交时，在平面 内且过交点的直线与l都是共面的，故A错；
对于B，如图1，可能是 ，故B错；
对于C，这是线面平行的性质定理的等价说法，故C正确；
对于D，如图2，
由于直线l与 相交时，也可以有两点到 的距离相等，故D错．
故选：C.
4．（2022·江苏省姜堰第二中学高一阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且
，记 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
取 ， 作为基底，把 用基底表示出来，利用向量的减法即可表示出 .
【详解】
取 ， 作为基底，则 .
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
5．（2022·广东·执信中学高一阶段练习）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个
非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边
形为正五边形，已知 ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正五边形的性质以及平面向量的线性运算可求出结果.
【详解】
设 ，则 ， ，
，
所以 ，所以 .
故选：A
6．（2022·广东·执信中学高一阶段练习）如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF
AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积是（ ）
A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．8.5
【答案】C
【解析】
【分析】
取 的中点 ， 的中点 ，连、 、 、 、 、 ，根据 ，结合棱锥的体
积公式计算可得结果.
【详解】
取 的中点 ， 的中点 ，连、 、 、 、 、 ，
因为 ，且 ，所以 为三棱柱，
，
，
该多面体的体积是 .
故选：C
7．（2022·广东·执信中学高一阶段练习）在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收
看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如表：
观看场数0 1 2 3 4 5 6 7
观看人数占调查人数的
百分比
8% 10% 20% 26% m% 12% 6% 2%
从表中可以得出正确的结论为（ ）
A．表中m的数值为8
B．估计观看比赛不低于4场的学生约为360人
C．估计观看比赛不低于4场的学生约为720人
D．估计观看比赛场数的众数为2
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率分布表的性质，求出m＝12,否定A;先由频率分布表求出观看比赛不低于4场的学生所占比率为36%，由此估计
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