综合测试卷（A 基础巩固）解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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综合测试卷（A 基础巩固）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修二2019。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。）
1．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的乘法将其化为复数的代数形式，求出其对应的点的坐标，即可得复数对应的点所在的象限.
【详解】
，其对应的点的坐标为 ，位于第三象限.
故选：C
2．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）如图，已知 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的加法和数乘运算法则，取 为基底，通过运算，即可得答案；
【详解】
，
，
故选：B.
3．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人
送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
【答案】B
【解析】
【详解】
设夹谷 石，则 ，
所以 ，
所以这批米内夹谷约为 石，故选B.
考点：用样本的数据特征估计总体.
4．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）设 ， 为两个平面，则 的充要条件是
A． 内有无数条直线与 平行
B． 内有两条相交直线与 平行
C． ， 平行于同一条直线
D． ， 垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性
质定理即可作出判断．
【详解】
由面面平行的判定定理知： 内两条相交直线都与 平行是 的充分条件，由面面平行性质定理知，若 ，
则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交直线都与 平行是 的必要条件，故选B．
【点睛】
面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若
，则 ”此类的错误．
5．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）正方体ABCD-中，B与平面AC 所成角的余弦值为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：因为 ∥ ，所以 与平面 所成角的余弦值等价于 与平面 所成角的余弦值．设正
方体棱长为a，易知 平面 且设垂足为E，所以 即为所求角．由已知可得DE= ，从而
，所以 ．故选D．
考点：斜线与平面所成的角．
6．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　）
A．B．3 C．D．12
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．
详解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2 ，
∴直角三角形OAB的周长为10+2 ．
故选A．
点睛：本题主要考查平面图形的直观图的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础，一般的图像转化
为直观图时满足的规律是：横不变，纵减半，经常用到的结论：直观图的面积上原图的面积等于 .
7．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）设复数 ， 满足 ， ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．6 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数模的几何意义，得到复数 ， 在复平面内所表示的轨迹，结合圆的性质，即可求解.
【详解】
由题意，复数 ， 满足 ， ，
可得 在复平面内对应的点是以 为圆心，以 为半径的圆，
复数 在复平面内对应的点是以 为圆心，以 为半径的圆，
则 的几何意义是两圆上点的距离，
所以 的最大值为 .
故选：D.
8．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材
蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看作所有棱长均为
4cm的正四棱锥现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄
的半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知正四棱锥内有内切球，利用等体积法可求出球的半径，即可求解.
【详解】
每个侧面三角形的面积均为 ，底面正方形的面积为 ，
所以四棱锥的表面积为 ；
球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥五个面都相切，
正四棱锥的高为 ，
设球的半径为 ，
所以四棱锥的体积，
故.
故选：B
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）设复数 的共轭复数为 ， 为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A．B． 是纯虚数
C．若 ，则 D．若 ，则 的最大值为2
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则判断A的正误；复数的解法判断复数是实数，判断B；利用复数的模的运算法则判断C；利用复数
模的几何意义判断D．
【详解】
解：因为复数 与其共轭复数为 的实部相等，虚部互为相反数，所以 ，A正确；
当为实数时，也为实数，则 是实数，B错误；
若 ，则 ，C错误；
若 ，设 ，即 ，则 表示圆上的点到原点的距离，其最大值为2，D正确，
故选：AD．
10．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）某校进行防疫知识问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年
级有学生960人，高三年级有学生840人．为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量
为n的样本．若在高一年级中抽取了40人，则下列结论一定成立的是（ ）
A．样本容量
B．在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的
C．高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人
D．如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测
试成绩的平均分为84.8分
【答案】ACD
【解析】
【分析】
综合测试卷（A 基础巩固）解析版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）.docx

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