综合测试 （解析版）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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综合测试
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河南高三模拟）复数 的共轭复数为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以 的共轭复数为 .故选 .
2．（2022·重庆南开中学高一期中）如图，在△ABC 中， ， ，设
， ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意得 ，故选 D.
3．（2022·吉林长春高三模拟）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较
为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确
定一个居民月用水量标准 a（单位：t），用水量不超过 a的部分按平价收费，超出 a
的部分按议价收费，如果当地政府希望使 80%以上的居民每月的用水量不超出该标准，
为了科学合理确定出 a的数值，政府采用抽样调查的方式，绘制出 100 位居民全年的
月均用水量（单位：t）频率分布直方图如图，通过分析样本数据来估计全市居民用水
量的分布情况，可推断标准 a大约为（）
A．2.4 B．2.6 C．2.8 D．3.2
【答案】B
【解析】前5组的频率之和为
前6组的频率之和为
，由 ，解得 故选 B.
4．（2022·陕西宝鸡高三模拟）已知某圆锥的母线长为 2，其轴截面为直角三角形，则
下列关于该圆锥的说法中错误的是（）
A．圆锥的体积为 B．圆锥的表面积为
C．圆锥的侧面展开图是圆心角为 的扇形 D．圆锥的内切球表面积为
【答案】B
【解析】由题设，底面直径 ，故半径为 ，体高为 ，
所以圆锥的体积为 ，A正确；
圆锥的表面积为 ，B错误；
底面周长为 ，侧面展开扇形半径为 2，故圆心角为 ，C正确；
由轴截面是腰长为 2的等腰直角三角形，圆锥的内切球最大截面为其内切圆，
所以内切球半径为 ，故球体表面积为 ，
D正确.故选 B.
5．（2022·安徽马鞍山高三模拟）从 1，2，4，6这四个数字中随机地取两个不同的数
字组成一个两位数，则组成的两位数是 4的倍数的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】所有两位数有： 共 12 个，其中 4的倍数
的两位数有 ， ， ， 共 4个，
所以所求概率为 ．故选 A．
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