专训4.3 公式法因式分解因式分解应用-2021-2022学年八年级数学下册课后培优练（解析版）（北师大版）

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专训 4.3 公式法因式分解+因式分解应用
一、单选题
1．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
B、C选项考虑利用完全平方公式分解，A、D选项两项式考虑利用平方差公式分解．
【详解】
解：A. 选项 A不能用公式法进行因式分解，故选项 A符合题意；
B. ，选项 B能用公式法进行因式分解，故选项 B不符合题意；
C. ，选项 C能用公式法进行因式分解，故选项 C不符合题意；
D. ，选项 D能用公式法进行因式分解，故选项 D不符合题意；
故选 A．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
2．下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A．m2+1 B．m2﹣m+1 C．mx+nD．m22﹣m+1
【答案】D
【分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【详解】
解：A．m2+1，不能因式分解，故不合题意；
B．m2-m+1，不能因式分解，故不合题意；
C．mx+n，不能因式分解，故不合题意；
D．m2-2m+1=(m-1)2，能因式分解，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
3．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可
【详解】
A.B.C 选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解，
=，
故选 D
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键．
4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 　　
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式的定义判断即可；
【详解】
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式 ，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，准确判断是解题的关键．
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．x2+16＝（x+4）2
C．a22﹣a+4＝（a2﹣）2D．a34﹣a2＝a2（a4﹣）
【答案】D
【分析】
根据平方差和完全平方公式，逐一判断选项即可．
【详解】
A. ﹣a2﹣b2，不能因式分解，故该选项错误；
B. x2+16，不能因式分解，故该选项错误；
C. a22﹣a+4，不能因式分解，故该选项错误；
D. a34﹣a2＝a2（a4﹣），因式分解正确．
故选 D．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差和完全平方公式分解因式，是解题的关键．
6．若 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 的值是（ ）
A． 或 B．C．-1 D．7或
【答案】D
【分析】
直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．
【详解】
解：∵a2+（m-3）a+4 能用完全平方公式进行因式分解，
∴m-3=±4，
解得：m=-1 或7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
7．下列各式用公式法分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分别利用平方差公式与完全平方公式分解因式进而得出答案．
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