专训4.1-2 因式分解提公因式法-2021-2022学年八年级数学下册课后培优练（解析版）（北师大版）

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专训 4.1-2 因式分解+提公因式法
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解”逐项判断即可．
【详解】
A．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；
D． ，该选项结果错误，故本选项不符合题意；
故选 C．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故 A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B错误，不符合题意；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故 C正确；
D、不满足因式分解必须是整式的要求，故 D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解．
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2
C．m（m+3）＝m2+3mD．2x25﹣x＝x（2x5﹣）
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故 A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故 B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故 C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故 D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是
解题的关键．
4．学完因式分解后，李老师在黑板上写下了 4个等式：① ；② ；③
；④ ．其中是因式分解的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定
义即可判断．
【详解】
① 不是因式分解，故错误；
② 结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故错误；
③ 是因式分解；
④ 结果含有分式，故错误；
故选 B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不
变．
5．已知关于 x的二次三项式 分解因式的结果是 ，则代数式 的值为（）
A．－3 B．－1 C．－ D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得 a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则 ，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的
关键．
6．多项式 可分解为 ，则 a的值分别是（）
A．10 B．C．2 D．
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