专项24.1 相似形（解析版）-2021-2022学年九年级数学全册专项测试和期中期末强化冲刺卷（沪教版）

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2020—2021 九年级上下学期专项冲刺卷（沪教版）
专项 24.1 相似形
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．如图，△A'B'C'是△ABC 以点 O为位似中心经过位似变换得到的，若 OB＝3OB'，则△A'B'C'的面
积与△ABC 的面积之比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：9
【答案】D
【分析】
根据位似图形的概念得到 A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，根据题意求出 ，根据相似三角形的
性质解答即可．
【详解】
解：∵△A'B'C'与△ABC 是位似图形，
∴A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴ ，
∴△A'B'C'的面积与△ABC 的面积之比＝（ ）2＝1：9，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是
解题的关键．
2．如图，已知△OCD 与△OAB 是以点 O为位似中心的位似图形，若
C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点 A的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（3，6）C．（3，5）D．（4，5）
【答案】B
【分析】
根据位似变换的性质得到 ，根据相似三角形的性质求出点 的坐标，得到答案．
【详解】
解：∵△OCD 与△OAB 是以点 O为位似中心的位似图形，
∴ ，
∵点 D与点 B点的坐标分别是：（3，0），（9，0）
∴△OCD 与△OAB 的相似比为 1：3，
∵点 C的坐标为（1，2），
∴点 的坐标为（3，6），
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
3．已知点 A（0，3），B（-4，3），以原点 O为位似中心，把线段 AB 缩短为原来的 ，其中点 C
与点 A对应，点 D与点 B对应．则点 D的坐标为（ ）
A．（-1， ） B．（1，-）
C．（ ，-1）或（-，1）D．（-1， ）或（1，-）
【答案】D
【分析】
直接利用位似图形的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，
那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，进而得出答案．
【详解】
解： 点 ， ，以原点 为位似中心，把线段 缩短为原来的 ，得到线段 ，点
与点 对应，
点 的横坐标为： 或 ．
点 的纵坐标为： 或 ．
所以点 D的坐标为（-1， ）或（1，-）
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
4．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点 C为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的位似比为
1：2，△ABC 周长为 2，则△EDC 的周长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】
由位似变换的性质可得△ABC∽△EDC，再根据相似三角形的周长比等于相似比进行计算即可．
【详解】
解：∵△ABC 和△EDC 是以点 C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
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