专题一 基本初等函数的导数-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

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专题一 基本初等函数的导数
基本公式
一、几个常用函数的导数
原函数 导函数
f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0
f(x)＝x f′(x)＝1
f(x)＝x2f′(x)＝2x
f(x)＝f′(x)＝－
f(x)＝f′(x)＝
二、基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
y＝c y′＝0
y＝xn(n∈N＋)y′＝nxn－1，n为正整数
y＝xμ(x＞0，μ≠0且μ∈Q)y′＝μxμ－1，μ为有理数
y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝axln a
y＝exy′＝ex
y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0) y′＝
y＝ln x y′＝
y＝sin x y′＝cos_x
y＝cos x y′＝－sin_x
例题分析
一、求简单函数的导数
例1 求下列函数的导数：
(1)y＝x－3；(2)y＝3x；(3)y＝；(4)y＝log5x；(5)y＝cos；
(6)y＝sin ；(7)y＝ln x；(8)y＝ex. (9)y＝3x；(10)y＝log5x
(对应训练一)若f(x)＝x3，g(x)＝log3x, 则f′(x)－g′(x)＝__________.
(对应训练二)给出下列结论：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若 y＝，则 y′＝－；
④′＝.其中正确的个数是(　　)
A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3
二、求某一点处的导数
例2 在曲线 y＝f(x)＝上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135°.
(对应训练一) (1)求函数 f(x)＝在(1,1)处的导数；
(2)求函数 f(x)＝cos x在处的导数．
(对应训练二)已知 f(x)＝，且 f′(1)＝－，求 n.
三、利用导数公式求曲线的切线方程
例3 已知曲线方程 y＝x2，求过点 B(3,5)且与曲线相切的直线方程．
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