专题训练七 直线与圆锥曲线的综合问题高分基础提升必刷专题（34道）-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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直线与圆锥曲线的综合问题高分基础提升必刷专题（34 道）
一、单选题
1．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 ， ，
过点 做倾斜角为 的直线与椭圆相交与 A，B两点，若 ，则椭圆 C的离心率 e为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·乌苏市第一中学高二月考）已知椭圆 的右焦点为 ，过点 F的直线交
椭圆于 A，B两点，若 的中点坐标为 ，则此椭圆方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·沈阳市第一二〇中学高二月考）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，弦 过
，若 的内切圆的周长为 ，A、B两点的坐标分别为 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国高二专题练习）已知顶点在原点，关于 轴对称的抛物线与直线 交于 ， 两点，
若 ，则抛物线的方程为（ ）
A．B．
C． 或 D．以上都不是
5．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴正半轴上，过其焦点 作直线
交抛物线于 ， 两点，过点 ， 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点 ， ， ，且
，则该抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国高二课时练习）过双曲线 的右焦点 作直线 与双曲线交于 ， 两点，
使得 ，若这样的直线有且只有两条，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·江西新余四中高二月考（文））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，椭圆 上
点 满足 .若点 是椭圆 上的动点，则 的最小值为（　　）
A．B．C．D．
8．（2021·安徽金安·六安一中高二期末（文））已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3，0)，过点
F的直线交椭圆于 A、B两点.若AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E的方程为（ ）
A．＋＝1 B． ＋ ＝1
C．＋＝1 D． ＋ ＝1
9．（2021·浙江杭州·高二期末）已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 ， 为第一象限内
椭圆上的两个点，且 ， ，则椭圆 的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
10．（2021·广东广州·高二期末）已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ， ，
直线 与 交于 ， 两点，直线 与 交于 ， 两点，则当 取得最小值时，四边形 的
面积为（ ）
A．32 B．16 C．21 D．8
11．（2021·四川自贡·高二期末（文））已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过焦点 的直线交
抛物线 于 、 两点， 、 两点分别为 、 两点在直线 上的射影，而且 ， 为线段
的中点.则下列命题（ ）
①
② 等腰直角三角形
③直线 的斜率为
④ 的面积为 4（ 为坐标原点），其中正确的命题个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2020·伊宁市第三中学高二期末（理））过 轴上点 的直线与抛物线 交于 ， 两点，
若 为定值，则实数 的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
13．（2021·湖南长沙·高二期末）已知椭圆 C： （ ）的左、右焦点为 F1，F2，O为坐标
原点，直线 过 F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为 8，则（ ）
专题训练七 直线与圆锥曲线的综合问题高分基础提升必刷专题（34道）-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

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