专题五 导数与函数的最值-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

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专题五 导数与函数的最值
基本知识点
1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值：假设函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条
连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得最大值与最小值，若函数在[a，b]内是
可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．
2．求可导函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤
(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有极值点．
(2)计算函数 f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为
最小值．
例题分析
一、求函数的最值
例1 (1)函数 y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为(　　)
A．72　　　　 B．36 C．12 D．0
(2)函数 f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)
A．1－e B．－1 C．－e D．0
(3)求函数 f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]的最值．
(对应训练一)求下列函数的最值．
(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]；(2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]．
(对应训练二)已知函数 f(x)＝－x3＋3x2＋m(x∈[－2,2])，f(x)的最小值为 1，则 m＝
__________.
二、已知函数的最值求参数
例2 已知函数 f(x)＝ln x＋，若函数 f(x)在[1，e]上的最小值是，求 a的值．
(对应训练一)若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1，2]的最大值为 3，最小值为－29，
求a、b的值．
(对应训练二)已知 h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值是 28，求 k的取值范
围．
(对应训练三)已知函数 f(x)＝ax3－6ax2＋b在[－1,2]上有最大值 3，最小值－29，求
a，b的值．
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