专题突破07 零点问题、恒成立问题与存在性问题（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）

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专题突破——07 零点问题、恒成立问题与存在性问题
题型一 零点问题
1．已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．已知函数 ．当 时， 的增区间为　　；若 有两个零点，则实数 的取
值范围为　　．
3．函数 的递增区间为　　；若 ， ，则函数 零点的取值范
围是　　．
4．已知函数 ， ，若函数 有 3个不同的零点 ， ， ，且
，则 的取值范围是　　．
5．已知函数 若 有三个零点，则实数 的取值范围是　　．
6．若函数 恰有 3个零点，则 的取值范围为　　．
7．若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是　　．
8．若函数 在区间 内有且只有一个零点，则 在区间 ， 上的最小
值是　　．
9．若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是　　．
10．已知函数 只有一个零点，且这个零点为正数，则实数 的取值范围是
．
11．已知函数 在 ， 上恰好有两个零点，则实数 的取值范围是　　
12．已知函数 在 上无零点，则实数 的取值范围是 　　．
13．若 的有且仅有一个零点，则 的取值范围是　　．
14．已知函数 ， ，若 在 ， 上有且只有一个零点，则实数 的取值范围是
．
15．若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 ， 上的最大值与最小
值的和为　　．
16．已知函数 ．
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）证明： 在 上有且仅有 2个零点．
17．已知函数 ，其中 ， ．
（1）当 时，求 的极值；
（2）当 时，求 的零点个数．
18．已知函数 （其中 ．
（1）求函数 的极值点；
（2）若函数 有三个零点，求实数 的取值范围．
19．已知函数 ， ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 有且仅有 3个零点，求 的取值范围．（其中常数 ，是自然
对数的底数）
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