专题突破07 零点问题、恒成立问题与存在性问题（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）

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专题突破——07 零点问题、恒成立问题与存在性问题
题型一 零点问题
1．已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解答】解：当 ， ，
当 ， ，
令 ， ，
函数是增函数， 函数是减函数， 函数是增函数，
可知 时，函数取得极小值 ，作出 的图象如下：
函数 有三个不同的零点，
“3个零点等价于 3个交点”等价于要使直线 与曲线 有三个交点，则 ，
故选： ．
2．已知函数 ．当 时， 的增区间为　 　；若 有两个零点，则实数
的取值范围为　　．
【解答】解：当 时， ，
，
令 ，解得 ，
则 的增区间为 ．
， ．
①当 时， ， 单调递增，至多有一个零点，不合题意；
②当 时，令 ，
可得 在 单调递减，在 ， 单调递增，
故 的最小值为 ．
有两个零点，当 时， ，
，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ，
故答案为： ； ， ．
3． 函 数 的 递 增 区 间 为 　 ， 　 ； 若 ， ， 则 函 数
零点的取值范围是　　．
【解答】解： ，
，
函数 的递增区间为 ， ；
令 ，
当 时， ，
故 ，函数 在 ， 单调递增，
当 时， 且 ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
又 ， ，
， （2） ，
故 ， ．
故答案为： ， ； ， ．
4．已知函数 ， ，若函数 有 3个不同的零点 ， ， ，且
，则 的取值范围是　 　．
【解答】解： ，
令 ，解得 ，
当 时，函数 ，函数 单调递减，
当 时，函数 ，函数 单调递增，
的极小值为 ，
，
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