专题突破05 导函数的图像与原函数之间的关系（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）

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专题突破 05 导函数的图像与原函数之间的关系
题型一 判断函数图像或解析式
1．函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由图可以看出函数 在 和 点为 0，
故可设
取 ， 即为选项 ，满足条件，其它选项不满足条件．
故选： ．
2．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，函数 为偶函数，于是只需考查 的情况即可，
且当 时， 的极大值点小于 1．
选项 ， ， ，令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增；当 ， 时， ， 单调递减，
在 上的极大值点为 ，符合题意；
同理可得，
选项 中函数对应的极大值点为 ，
选项 中函数对应的极大值点为 ，
选项 中函数对应的极大值点为 ，均不符合题意，
故选： ．
3．已知函数 ，则 的图象大致为 　　
A．B．
C．D．
【解答】解：令 ，则 ，
由 ，得 ，即函数 在 上单调递增，
由 得 ，即函数 在 上单调递减，
所以当 时，函数 有最小值， ，
于是对任意的 ， ， ，有 ，故排除 、 ，
因函数 在 上单调递减，则函数 在 上递增，故排除 ，
故选： ．
4．已知函数 ，则 的图象大致为 　　
A．B．
C．D．
【解答】解：令 ，则 ，
由 ，得 ，即函数 在 上单调递增，
由 得 ，即函数 在 上单调递减，
所以当 时，函数 有最小值， （1） ，
于是对任意的 ， ， ，有 ，故排除 、 ，
因函数 在 上单调递减，则函数 在 上递增，故排除 ，
故选： ．
5．偶函数 为 的导函数， 的图象如图所示，则函数 的图象可能为 　　
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