专题突破04 奇偶类数列与恒成立问题（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）
专题突破 04 奇偶类数列与恒成立问题
题型一 奇偶项问题
1．若等差数列 共有 项， ， 分别代表下标为奇数和偶数的数列和，已知 ，
，则数列的项数为
A．10 B．15 C．35 D．75
2．已知项数为 的等差数列 满足 ，所有奇数项的和为 ，所有偶数项的和为 ，
则 的值为 ．
3．已知等差数列 的项数为奇数，其中所有奇数项之和为 319，所有偶数项之和为 290，则该数列的中
间项为
A．28 B．29 C．30 D．31
4．已知等差数列 共有 项，若数列 中奇数项的和为 190，偶数项的和为 210， ，则
公差 的值为
A．2 B．4 C．D．
5．已知等差数列 中，前 项 为偶数）和为 126，其中偶数项之和为 69，且 ，则数列
公差为
A．B．4 C．6 D．
6．在等差数列 中， ，且在这 10 项中， ，则公差 ．
7．等比数列 的首项为 2，项数为奇数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则这个等比数列的公
比 ，又令该数列的前 项的积为 ，则 的最大值为 ．
8．已知数列 中 ， ．
（1）是否存在实数 ，使数列 是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由；
（2）若 是数列 的前 项和，求满足 的所有正整数 ．
9．已知等差数列 的通项公式为 ，且 ， 分别是等比数列 的第二项和第三项，
设数列 满足 ， 的前 项和为
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在 ，使得 ，并说明理由
（3）求 ．
10．已知等差数列 的公差 ， ，且 、 、 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求 ．
11．设数列 的首项 ，且 ，记 ，
（1）求 ， ；
（2）求证 为等比数列；
（3）设数列 ，是否存在正整数 ，使得对一切 ，都有 恒成立，若存在求出
及 的值，若不存在，请说明理由．
12．已知数列 满足： ， ， ，记数列 的前 项和为 ．
（Ⅰ）求 ， ， 的值并用数学归纳法求出数列 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数 ，使得 ？请论证你的判断．
13．已知等比数列的项数 为奇数，且所有奇数项的乘积为 1024，所有偶数项的乘积为 ，求项数
的值．
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