专题突破04 奇偶类数列与恒成立问题（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）
专题突破 04 奇偶类数列与恒成立问题
题型一 奇偶项问题
1．若等差数列 共有 项， ， 分别代表下标为奇数和偶数的数列和，已知 ，
，则数列的项数为
A．10 B．15 C．35 D．75
【解答】解：设数列公差为 ，首项为 ，
等差数列共有 项，
奇数项共 项，其和为 ，①
偶数项共 项，其和为 ，②
两式相除得， ，
解得 ，
．
故选： ．
2．已知项数为 的等差数列 满足 ，所有奇数项的和为 ，所有偶数项的和为 ，
则 的值为 ．
【解答】解：等差数列 满足 ，
所有奇数项的和为 ；
所有偶数项的和为 ．
则 ，
故答案为： ．
3．已知等差数列 的项数为奇数，其中所有奇数项之和为 319，所有偶数项之和为 290，则该数列的中
间项为
A．28 B．29 C．30 D．31
【解答】解：设等差数列共有 项，
由题意得 ， ，
故 ，
．
故中间项 为 29．
故选： ．
4．已知等差数列 共有 项，若数列 中奇数项的和为 190，偶数项的和为 210， ，则
公差 的值为
A．2 B．4 C．D．
【解答】解：由题意可得， ，
，
所以 ，
解可得 ， ．
故选： ．
5．已知等差数列 中，前 项 为偶数）和为 126，其中偶数项之和为 69，且 ，则数列
公差为
A．B．4 C．6 D．
【解答】解：由题意可得， ， ，
，
，
解可得， ．
故选： ．
6．在等差数列 中， ，且在这 10 项中， ，则公差 2 ．
【解答】解： 等差数列 中， ， ， ，
又 ，解得公差 ．
故答案为：2．
7．等比数列 的首项为 2，项数为奇数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则这个等比数列的公
比 ，又令该数列的前 项的积为 ，则 的最大值为 ．
【解答】解：设共有 项，由题意：
，
，
，
解得 ．
，
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