专题突破03 数列的性质（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）

3.0 envi 2025-05-18 15 4 570.66KB 7 页 3知币

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专题突破 03 数列的性质

题型一根据数列的单调性求参数的范围

1．已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是　　．

2．如果数列为递增数列，且，则实数的取值范围　　

3．已知数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是　　

A．， B．， C．D．，

4．已知数列的通项公式为，若满足，且当时，始终满足，则实数

的取值范围是　　．

5．已知数列是递减数列，且对于任意正整数恒成立，则的取值范围是　　．

6．已知数列满足，其中，，若对恒成立，则

实数的取值范围是　　．

7．已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值

范围为　　．

8．已知数列中，，对于任意的，，有

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，是否存在实数，使数列是递增数列，若存在，求实数的取值范围；

若不存在，请说明理由．

题型二最值问题

9．已知的前 50 项中最小项和最大项分别是　　

A．， B．， C．， D．，

10．正项等比数列中，存在两项、使得，且，则的最小值为

A．B．C．D．2

11．已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

12．已知等差数列的前项和为，且，，则取得最小值时的值为　　

A．13 B．14 C．14 或15 D．15

13 ．（多选）设等比数列的公比为，其前和项和为，前项积为，且满足条件，

，，则下列选项正确的是　　

A．B．

C．是数列中的最大项 D．

14．（多选）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则　　

A．

B．

C．时，的最小值为 13

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