专题突破02 数列的求和（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）

3.0 envi 2025-05-18 15 4 444.44KB 13 页 3知币

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专题突破 01 求数列的通项公式

题型一裂项相消

把数列的通项公式拆成两项之差，即数列的每一项可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相抵

消，于是前 n项和变成首尾若干项之和，这一求和方法称为裂项相消法．

常见的拆项公式(其中 n∈N×)：

④ ，拓展：

① ．拓展：．

②．

拓展：若等差数列 {an}的公差为 d，则，

．

③.拓展：

⑥

1．已知等差数列满足，，则数列的前 10 项的和为　　

A．B．C．D．

2．已知，若数列的前项和，则　　．

3．已知数列满足，，则数列的前项和　　

A．B．C．D．

4．已知在数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

⑤

通式拓展：

{ }

5 1

2 7a a 

35a

{ }

n n

a a



( )

1( )

a lg n N



  { }

S

n

{ }

1a

2 1





{ }

n n

a a



(

T

)

2 1

n

2 1

n

2 1

n

4 2

n

{ }

3a

2 ( 2)

n n

a a n



  �

{ }

2 1

log ( 1)

n n

b a



 

{ }

n n

b b



5．已知数列中，其前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列的前项和，并求的取值范围．

6．对于实数，表示不超过的最大整数．已知数列的通项公式，前项和为，

则　　

A．223 B．218 C．173 D．168

{ }

S n n 

{ }

n n

a a b



 

{ }

[ ]x

{ }

an n

 

1 2 50

[ ] [ ] [ ] (S S S   

)

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