专题突破02 数列的求和（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）
专题突破 01 求数列的通项公式
题型一 裂项相消
把数列的通项公式拆成两项之差，即数列的每一项可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相抵
消，于是前 n项和变成首尾若干项之和，这一求和方法称为裂项相消法．
常见的拆项公式(其中 n∈N×)：
④ ，拓展：
① ． 拓展： ．
②．
拓 展 ： 若 等 差 数 列 {an}的 公 差 为 d， 则 ，
．
③.拓展：
⑥
1．已知等差数列 满足 ， ，则数列 的前 10 项的和为
A．B．C．D．
【解答】解：设等差数列 的公差为 ，由题设可得： ，解得： ，
，
，
，
故选： ．
2．已知 ，若数列 的前 项和 ，则 9 ．
【解答】解：数列 满足 ，
整理得： ，
所以： ，
即 ，
整理得： ．
⑤ ，
通式拓展：
故答案为：9．
3．已知数列 满足 ， ，则数列 的前 项和
A．B．C．D．
【解答】解：数列 满足 ， ，则 ，
故 （常数），
所以数列 是以 为首项，2为公差的等差数列，
所以 ，
则 ， ，
所以 ，
故 ．
故选： ．
4．已知在数列 中， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求 的前 项和 ．
【解答】解：（1）由 ，得 ，
所以 ，
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