专题突破01 求数列的通项公式（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）
专题突破 01 求数列的通项公式
题型一 阶差法——消 Sn保an
1．若数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式是 ．若本题条件不变，则
．
2．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则
A．B．C．16 D．32
3．已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的通项公式为 ．
4． 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， ， 且 ， ， 记
，若 对 恒成立，则 的最小值为 ．
5． 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， ， ， 则 数 列 的 通 项 公 式 为
．
6．设正项数列 的前 项和为 ，且满足： ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若正项等比数列 满足 ， ，且 ，数列 的前 项和为 ，若对任意
，均有 恒成立，求实数 的取值范围．
7．设正项数列 的前 项和为 ，且满足： ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若正项等比数列 满足 ， ，且 ，数列 的前 项和为 ，若对任意
，均有 恒成立，求实数 的取值范围．
8．已知数列 的前 项和 满足 ，数列 满足
（1）求数列 的通项；
（2）求数列 的前 项和 ．
题型二 阶差法——消 an保Sn
9．设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 ．
10．设 是数列 的前 项和， ， ，则下列说法正确的有
A．数列 的前 项和为
B．数列 为递增数列
C．数列 的通项公式为
D．数列 的最大项为
11．已知正项数列 的首项 ，前 项和 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范
围．
12．已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式为
A．B．C．D．
题型三 累加累乘求通项
【巩固练习】
13．已知数列 中， ，且 ，则数列的通项公式 ．
14．记 为数列 的前 项和．若 ， ， ，则数列 的通
项公式 ．
15．已知数列 满足 ，则数列 的通项公式是 ．
16．已知数列 中， ， ， ，则数列 的通项公式 ．
17．已知数列 满足 ， ，则数列 的通项
A．B．
累加法一般适用于 类型的递推关系式，特别地，当 为常数时，为等差数列；
累乘法一般适用于 类型的递推关系式，特别地，当 为常数时，为等比数列；
两种方法都非常常见，可以从等差等比的推导来归纳总结，但是经常与其他方法结合考查.
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