专题四 导数与函数的极值-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

3.0 envi 2025-05-18 15 4 90.96KB 7 页 3知币
侵权投诉
专题四 导数与函数的极值
基本公式
1．函数极值的求法
求函数 y＝f(x)的极值的方法是：解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0时
(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么，f(x0)是极大值．
(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么，f(x0)是极小值．
2．极值点与导数的关系
(1)可导函数的极值点必须是导数为 0的点，但导数为 0的点不一定是极值点．
(2)不可导点可能是极值点，也可能不是极值点．
(3)导数为 0是极值点：y＝x2，y′(0)＝0，x＝0是极小值点．
(4)导数为 0但不是极值点：y＝x3，y′(0)＝0，x＝0不是极值点．
(5)不可导点是极值点：y＝|sin x|，x＝0不可导，是极小值点．
(6)不可导点不是极值点：y＝x，x＝0不可导，不是极值点．
3．求可导函数 y＝f(x)极值的步骤
(1)求导数 f′(x)；
(2)求方程 f′(x)＝0的所有实数根；
(3)对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数 f′(x)的符号如何变化．如
果f′(x)的符号由正变负，则 f(x0)是极大值；如果 f′(x)的符号由负变正，则 f(x0)是极小值；如
果在 f′(x)＝0的根 x＝x0的左右侧符号不变，则 f(x0)不是极值．
例题分析
一、求函数的极值
例1 求下列函数的极值：
(1)f(x)＝x3－x2－3x；(2)f(x)＝x4－4x3＋5；(3)f(x)＝.
(对应训练一)函数 y＝1＋3x－x3的极大值点为________，极小值点为________．
(对应训练二)求下列函数的极值：
(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝x2e－x.
(对应训练三)已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)(　　)
A．在(－∞，0)上为减函数　 B．在 x＝0处取极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在 x＝2处取极大值
二、已知函数极值求参数
例2 设函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在 x＝1和x＝－1处有极值，且 f(1)＝－1，求
a，b，c的值，并求出相应的极值．
(对应训练一)已知函数 f(x)的导数 f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若 f(x)在x＝a处取到极大值，
则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)　　 B．(0，＋∞) C．(0,1) D．(－1,0)
(对应训练二)已知函数 f(x)＝6ln x－ax2－8x＋b(a，b为常数)，且 x＝3为f(x)的一个极
值点．
(1)求a的值；
(2)求函数 f(x)的单调区间．
(对应训练三)已知 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当 x＝－1时取得极大值 7，x＝3时取得极小
值．求极小值及对应的 a，b，c的值．
(对应训练四)已知函数 f(x)＝x3－(m＋3)x2＋(m＋6)x(x∈R，m为常数)，在区间(1，＋
∞)内有两个极值点，求实数 m的取值范围．
专题四 导数与函数的极值-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版).docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：7 页 大小：90.96KB 格式：DOCX 时间：2025-05-18

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注