专题十一并项求和法、含绝对值数列求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

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专题十一并项求和法、含绝对值数列求数列的前 n项和

基本公式

并项求和法：一个数列的前 n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如 an＝

(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝

(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.总之，在求数列的前 n项和时，应先考查其通项

公式，根据通项公式的特点，再来确定选用何种求和方法．数列求和的实质就是一个代数

式(或超越式)的化简问题．

例题分析

一、并项求和

例1 已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 an＝2Sn－1(n∈N*)．

(1)求证：数列{an}为等比数列；

(2)若bn＝(2n＋1)an，求{bn}的前 n项和 Tn.

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