专题十二数学归纳法-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

3.0 envi 2025-05-18 22 4 20.77KB 4 页 3知币

专题十二数学归纳法

基本知识点

1．验证是基础：数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数 n0，这个 n0，就是

我们要证明的命题对象对应的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”，因此“找准起

点，奠基要稳”是第一个关键点．

2．递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程中，要正

确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由 n＝k到n＝k＋1时，等

式的两边会增加多少项，增加怎样的项．

3．利用假设是核心：在第二步证明 n＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把

归纳假设“n＝k时命题成立”作为条件来导出“n＝k＋1”，在书写 f(k＋1)时，一定要把包

含f(k)的式子写出来，尤其是 f(k)中的最后一项，这是数学归纳法的核心．不用归纳假设的

证明就不是数学归纳法．

例题分析

一、用数学归纳法证明等式

例1 用数学归纳法证明：

＋＋…＋＝(n∈N*)．

(对应训练一)用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＝.

(对应训练二)求证：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N*)．

二、用数学归纳法证明不等式

例2 已知 n∈N*，n＞2，求证：1＋＋＋…＋＞.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题十二数学归纳法-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版).docx

共4页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

相关推荐