专题十 分组求和法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

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专题十 分组求和法求数列的前 n项和
基本知识点
分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列
组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．例如：an＝bn＋cn，数列{bn}，
{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和。
例题分析
一、分组转化求和
例1 已知数列 1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，….
(1)求其通项公式 an；
(2)求这个数列的前 n项和 Sn.
(对应训练一)各项均为正数的等比数列{an}，a1＝1，a2a4＝16，数列{bn}的前 n项和为
Sn，且 Sn＝(n∈N＋)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an＋bn，求数列{cn}的前 n项和 Tn.
(对应训练一)在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an＋bn}是首项为 1，公比为 q的等比数列，求{bn}的前 n项和 Sn.
二、分组转化求和在函数中的应用
例2 数列{an}的通项 an＝n2，其前 n项和为 Sn，则 S30 为________．
三、奇偶数列分组转化求和
例3 等差数列{an}的前 n项和为 Sn，数列{bn}是等比数列，满足 a1＝3，b1＝1，b2＋S2
＝10，a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn＝设数列{cn}的前 n项和为 Tn，求 T2n.
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