专题三 导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

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专题三　导数与函数的单调性
基本公式
1．如果在(a，b)内，f′(x)>0，则 f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；
2．如果在(a，b)内，f′(x)<0，则 f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．
3．如果恒有 f′(x)＝0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是常数函数．
4．利用导数求函数单调区间的基本步骤
(1)确定函数 f(x)的定义域．
(2)求导数 f′(x)．
(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的 x的范围．当 f′(x)>0 时，f(x)在相应的区间上是增
函数；当 f′(x)<0 时，f(x)在相应的区间上是减函数．
(4)结合定义域写出单调区间．
例题分析
一、导数与单调性的关系
例1 如果函数 y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数 y＝f′(x)的图象可能是(　　)
(对应训练一) (1)设f′(x)是函数 f(x)的导函数，将 y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直
角坐标系中，不正确的是(　　)
A　 　　　　B　　 　　　C　 　　　D
(2)若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的
图象可能是(　　)
A　　　 　B　　　 　　C　　 　　D
(对应训练二)设函数 f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数 y＝f′(x)可
能为(　　)
二、求函数的单调区间
例2 求下列函数的单调区间：
(1)y＝x3－2x2＋3；(2)y＝ln(2x＋3)＋x2.
(对应训练一)求下列函数的单调区间．
(1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)；(2)f(x)＝3x2－2lnx.
(对应训练二)设函数 f(x)＝ln(x＋a)＋x2，若 f′(－1)＝0，求 a的值，并讨论 f(x)的单调
区间．
三、求含参数的函数的单调区间
例3 试讨论函数 f(x)＝ax3－3x2＋1－的单调性．
(对应训练)已知函数 f(x)＝x2＋aln x(a∈R，a≠0)，求 f(x)的单调区间．
四、已知函数单调性求参数范围
例4 若函数 f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，求实数 a的取值范围．
(对应训练一)已知函数 f(x)＝2ax－，x∈(0,1]，若 f(x)在(0,1]上是增函数，求 a的取值范
围．
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