专题强化训练一 椭圆的标准方程及其几何性质基础提升必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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专题强化训练一：椭圆的标准方程及其几何性质基础提升必刷题
一、单选题
1．（2022·全国高三专题练习）已知方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（
）
A．B．
C．D．
2．（2021·全国高二课时练习）椭圆 的焦点为 ， ，点 P在椭圆上，如果线段 的中点在 y轴上，
那么 的值为（ ）
A．7 B．5 C．D．
3．（2021·湖北省直辖县级单位·高二月考）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，左顶点为 A，过点
的直线交椭圆 于 ， 两点，若 则 （ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国高二课时练习）直线 x－y＋1＝0被椭圆 ＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国高二课时练习）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点
和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A．B．
C．D． －1
6．（2021·全国高二课时练习）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到
椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 的中心为原点，焦点 、 在 轴上，
椭圆 的面积为 ，且离心率为 ，则 的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·福建省连城县第一中学高二月考）已知点 P在椭圆 上，点 分别为点 C的
左 右焦点，并满足､， ，则椭圆 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·浙江湖州·高二期中）已知点 是椭圆 上的三点，坐标原点 是
的重心，若点 ，直线 的斜率恒为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·威远中学校高二月考（理））已知椭圆 的方程为 ， ， 分别为其左，右焦点，
， 两点在椭圆上，且满足 ，若直线 的倾斜角为 120°，且四边形 的面积为 ，则
椭圆 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·四川省大竹中学高二月考（理））已知点 是椭圆 的上顶点， 分别是椭圆左右焦点，
直线 将三角形 分割为面积相等两部分，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021·山东菏泽市·高二期末）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图 1所示，内外两圈的钢骨架是离心率
相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图 2所示，若由外层椭圆长轴一端点 和短轴一
端点 分别向内层椭圆引切线 ， ，且两切线斜率之积等于 ，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·江苏）已知△ 的顶点 ､在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦
点在 边上，则△ 的周长为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021·江苏）已知 ､是椭圆 ： ( )的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 .
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