专题强化训练五 抛物线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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专题强化训练五：抛物线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题
一、单选题
1．（2021·全国高二）若抛物线 上一点 到准线及对称轴的距离分别为 10 和6，则点 的
横坐标和 的值分别为（ ）
A．9，2 B．1，18 C．9，2或1，18 D．9，18 或1，2
2．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 上一点 的纵坐标为 ，该点到准线的距
离为 6，则该抛物线的标准方程为（ ）
A．B． 或
C．D． 或
3．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 的顶点为 ，焦点为 ，直线 为准线，点
在抛物线上.若 在直线 上的射影为 ，且 在第四象限， ，则直线 的倾斜角为（
）
A．150° B．120° C．30°或150° D．60°或120°
4．（2021·浙江高二学业考试）定长为 6的线段 AB 两个端点在抛物线 上移动，记线段 AB 的中点为
M，则 M到y轴距离的最小值为（ ）
A．B．C．2 D．
5．（2021·山西晋中·（理））已知焦点为 F的抛物线 的准线是直线 l，点 P为抛物线 C上一点，
且 垂足为 Q，点 则 的最小值为（ ）
A．B．2 C．D．
6．（2021·会泽县茚旺高级中学高二月考（理））设斜率为 1的直线 过抛物线 的焦点 ，
且和 轴交于点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 2，则 （ ）．
A．4 B．8 C．D．
7．（2021·全国高二专题练习）如图，过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F的直线 l交抛物线于点 A，B，交其
准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ）
A．y2＝9xB．y2＝6x
C．y2＝3xD．y2＝x
8．（2021·福建省南安市侨光中学高二月考）已知抛物线 C： 的焦点为 F，对称轴与准线的
交点为 T，P为C上任意一点，若 ，则 ＝（ˆˆˆˆ ）
A．B．C．D．
9．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高二月考（理））已知直线 与抛物线 交于
A，B两点，F为抛物线 C的焦点，若 则 k的值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·安徽滁州·高二期中（文））已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为该抛物
线的焦点，抛物线上纵坐标为 1的点 P满足 ，则 （ ）
A．B．4 C．D．2
11．（2021·内江市教育科学研究所高二期末（文））已知直线 与抛物线 相交
于 、 两点，若 的中点为 ，且抛物线 上存在点 ，使得 （ 为坐标原点），
则 的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
12．（2021·江西新余·高二期末（理））已知点 是抛物线 ： 上一点，点 为抛物线 的焦点，
点 ，则 的周长的最小值为（ ）
A．3 B．1 C．D．
13．（2021·安徽高二期中（文））不垂直于坐标轴的直线 与双曲线 的渐近线交于
， 两点，若线段 的中点为 ， 和 的斜率满足 ，则顶点在坐标原点 ，焦点在
轴上，且经过点 的抛物线方程是（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·全国高二专题练习）如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹
饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候，
平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这
里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶，灶口直径 为
，灶深 为 ，则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为（ ）
专题强化训练五 抛物线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

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