专题强化训练四 直线与双曲线的位置关系综合强化训练必刷30道题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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强化训练四：直线与双曲线的位置关系综合强化训练必刷 30 道题
一、单选题
1．（2021·全国高二）若直线 y＝kx 与双曲线 4x2－y2＝16 相交，则实数 k的取值范围为（ ）
A．(－2，2) B．[－2，2)
C．(－2，2] D．[－2，2]
2．（2021·全国高二）已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在 x轴上，与直线 y＝x交于 A，B两点，若|AB|＝2
，则该双曲线的方程为（ ）
A．x2－y2＝6 B．x2－y2＝9
C．x2－y2＝16 D．x2－y2＝25
3．（2021·云南保山·（理））已知双曲线 （ ， ）与直线 相交于 ， 两点，直
线 上存在一点 满足 ，坐标原点为 ，直线 的斜率为 2，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
4．（2020·江西上高二中）已知双曲线 的离心率为 2， ， 分别是双曲线的左 右焦点，､
点 ， ，点 P为线段 MN 上的动点，当 取得最小值和最大值时， 的面积分别为 ，
，则 （ ）
A．4 B．8 C．D．
5．（2021·广西崇左高中高二）已知点 ， 是双曲线 （ ， ）的左、右顶点， ， 是双曲
线的左、右焦点，若 ， 是双曲线上异于 ， 的动点，且直线 ， 的斜率之积为定值 ，则
（ ）
A．2 B．C．D．4
6．（2021·河南商丘·（文））双曲线 ： （ ， ）的左焦点为 ，虚轴的上端点为 ，直线
交双曲线 的右支于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国高二）直线 l过双曲线 的右焦点，斜率为 2，若 l与双曲线的两个交点分别
在双曲线的左 右两支上，则双曲线的离心率､e的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线左支
交于 A，B两点，且 ，那么 的值是（ ）
A．21 B．30 C．27 D．15
9．（2021·全国高二课时练习）设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 ， 两点．已知原点
到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．C．D．
10．（2021·全国高二课时练习）已知 ， ， 是双曲线 上不同的三点，且点 A， 连线经过坐标原点，
若直线 ， 的斜率乘积为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2021·福建泉州·）若双曲线 与椭圆 有相同的左右焦点 ， ，且 ，
在第一象限相交于点 ，则（ ）
A．B． 的渐近线方程为
C．直线 与 有两个公共点 D． 的面积为
12．（2020·湖北省汉川市第二中学）已知双曲线 的标准方程为 ，则（ ）
A．双曲线 的离心率等于半焦距
B．双曲线 与双曲线 C有相同的渐近线
C．双曲线 的一条渐近线被圆 截得的弦长为
D．直线 与双曲线 的公共点个数只可能为 0，1，2
13．（2021·江苏海门市第一中学高二期末）在平面直角坐标系 中，设双曲线 的右焦点为 ，直
线 过点 ，与双曲线 的右支交于点 ， ，点 在双曲线 的右支上，则（ ）
A．直线 是双曲线 的一条渐近线
B．点 与直线 的距离的最小值为 1
C．线段 的最短长度为 1
D．线段 的最短长度为 6
14．（2021·东莞市光明中学高二开学考试）已知双曲线 的离心率为 ，且双曲线 C的
左焦点 在直线 上， 分别是双曲线 的左，右顶点，点 是双曲线 的右支上位于第一象限
的动点，记 的斜率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
专题强化训练四 直线与双曲线的位置关系综合强化训练必刷30道题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

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