专题强化训练四 直线和圆的方程解答题必刷题（25道）-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教 A 版选择性必修第一
册)
第二章 直线和圆的方程
专题强化训练四：直线和圆的方程解答题必刷题（25 道）
1．（2021·抚松县第一中学高二开学考试）已知 中， ， ， ．
（1）求 中平行于 边的中位线所在直线的一般式方程；
（2）求 边的中线所在直线的一般式方程．
2．（2021·全国高二课时练习）在平面直角坐标系 中，设直线 ，直线
，.
（1）求证：直线过 定点 ，并求出点 的坐标；
（2）当 时，设直线 ， 的交点为 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ，求点 到直线 的距离 ，并求
的面积.
3．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））已知圆 ： ，直线 ： .
（1）证明直线 总与圆 相交；
（2）当直线 被圆 所截得的弦长为 时，求直线 的方程.
4．（2020·安徽桐城市第八中学高二月考）已知圆 C： ，直线 l：
（1）求证：对 ，直线 l与圆 C总有两个交点；
（2）设直线 l与圆 C交于点 A，B，若 ，求直线 l的倾斜角；
（3）设直线 l与圆 C交于点 A， 若定点 满足 ，求此时直线 l的方程．
5．（2020·河北武强中学高二月考）已知圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 、 两
点．
（1）当 经过圆心 时，求直线 的方程；
（2）当弦 的长为 时，求直线 的方程．
6．（2021·全国高二单元测试）已知圆 ， 是直线 上的动点，过点 作圆 的切线
，切点为 .
(1)当切线 的长度为 时，求点 的坐标.
(2)若 的外接圆为圆 ，试问：当点 运动时，圆 是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若
不过定点，请说明理由.
7．（2021·梅河口市第五中学高二开学考试）已知平面直角坐标系上一动点 到点 的距离是点 到
点 的距离的 倍．
（1）求点 的轨迹方程：
（2）若点 与点 关于点 对称，求 、 两点间距离的最大值；
（3）若过点 的直线 与点 的轨迹 相交于 、 两点， ，则是否存在直线 ，使 取得最大值，
若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．
8．（2021·江苏高二专题练习）已知 的三个顶点分别为 ， ， ．
（1）若过 的直线 将 分割为面积相等的两部分，求 b的值；
（2）一束光线从 点出发射到 BC 上的 D点，经 BC 反射后，再经 AC 反射到 x轴上的 F点，最后再经 x轴反
射，反射光线所在直线为 l，证明直线 l经过一定点，并求出此定点的坐标．
9．（2021·江苏高二专题练习）设直线 l的方程为 （ ）
（1）求证：不论 a为何值，直线 l必过一定点 ；
（2）若直线 l分别与 x轴正半轴，y轴正半轴交于点 ， ，当 面积为 12 时，求 的周长；
（3）已知 a为整数且直线 l在两坐标轴上的截距也均为整数，求此时直线 l的方程．
10．（2021·安徽高二期中（文））已知圆 ： .
（1）若圆 的切线在 x轴和 y轴上截距相等，求切线的方程；
（2）从圆 外一点 向圆引切线 PM，M为切点，O为坐标原点，且有 ，求使 最小的点 P的
坐标.
11．（2021·江西新余四中）已知点 在圆 ： 上运动，点 ．
专题强化训练四 直线和圆的方程解答题必刷题（25道）-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

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